因数与倍数
把12张同样大小的正方形摆成一个长方形，有多少种不同的摆法？
1×12=12 12×1=12
6×2=12 2×6=12
3×4=12 4×3=12
× =
2
6
12
2和6是12的因数。
× =
2
6
12
12是2的倍数，
2和6是12的因数。
也是6的倍数。
4×3=12，４是12的因数，３也是12的因数；
12是３的倍数，12也是４的倍数。
2×6＝12，2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数；
12是1的倍数，12也是12的倍数。
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
0×3=0　　　0×10=0
0÷3=0　　　0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44
9 × 8＝ 72
12 × 5＝60
45 ÷ 3＝15
12的因数都有哪些？
12的因数：1，2，3，4，6，12。
像这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。
列举法
你能不能找出24的因数呢？
1×24＝24
2×12＝24
3×8＝24
4×6＝24
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24。
想一想:
怎样又快又准的找到一个数的所有因数？
方法：
1.按从小到大的顺序找
2.成对成对的找
12的因数：1，2，3，4，6，12。
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24。
你发现了吗？
16的因数： 。
1,2,4,8,16
20的因数： 。
1,2,4,5,10,20
15的因数有:
1,3,5,15.
1,2,4,8,16.
试一试:
16的因数有:
１
它本身
有限的
3的倍数有哪些？
3的倍数：
4的倍数：
5的倍数：
3、6、9、12 ……
4、8、12、16 ……
5、10、15、20 ……
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一、填空。
1、 3X7=21，（　）和（　）是（　）的因数，
（　）是（　）和（　 ） 的 倍 数。

2、6的因数有( )，其中，最大因数是（ ），最小因数是 （ ）。

3、72的最大因数是（ ）,最小因数（ ），最小倍数是（ ）。

4、一个数（0除外），它的最大因数与最小倍数都
是（ ）。
练习题
3
7
21
21
3
7
1、2、3、6
6
1
72
1
72
它本身
①12是倍数,3是因数. ( )
②34的最小因数是17. ( )
③2和3都是6的因数. ( )
质疑乐园:
×
×
√
二、判断。

1、 12的因数只有2、3、4、6、 12 。
2、 36是倍数，9是因数。
3、一个数的因数一定小于这个数。
4、13的最小倍数是26。
5、6既是2的倍数，也是3的倍数。
（X）
（X ）
（X）
（X）
（√）
1、判断：
(1)在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 ( )
(2)15的倍数一定大于15。 ( )
(3)1是除0以外所有自然数的因数。 ( )
(4)40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个( )
(5)一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 ( )
(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17。 ( )
(7)6既是2的倍数,也是3的倍数。 ( )
（8）42÷9=4……6,所以42是9的倍数,9是42的因数。（　）
×
×
√
×
√
×
√
×
智慧乐园:
1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数是( ), 一共有( )个.
3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ）。
这个数是4的因数；这个数也是6的因数;这个数还是7的因数。请问，这个数 是几？
猜数游戏：
1是所有自然数的因数。
6的因数：1、2、3、6。
1＋2＋3＝6
第二个完美数就藏在20—30之间，你能找到它吗？