因数和倍数
2
从一个数开始
这是多少？
78
0
1
109
2452
它们是什么数？
整数
从一个数开始
这些是什么数？
分数
4
从一个数开始
30.2
0.29
8.8
0.5
这些是什么数？
小数
用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。
12×1=12
用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。
6×2=12
用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。
4×3=12
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
倍数
因数
倍数
12×1=12
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。
12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44
9 × 8＝ 72
12 × 5＝60
45 ÷ 3＝15
12 ÷ 5＝2.4
8 × 2.5＝20
13 ÷ 4＝3……1
0 3 4 7 15 16 77 3.1
中,选择两个数,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数.
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的整数。
你能找出36的所有因数吗？
（ ） × （ ）＝36
36的因数有
1
36
2
18
3
12
4
9
6
6
，
36 ÷ （ ）＝ （ ）
你能找出36的所有因数吗？
36的因数有
, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
1
36
1
36
试一试
15的因数有
16的因数有
1，3，5，15。
1，2，4，8，16。
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
你能找出多少个3的倍数？

3的倍数有
3,
6,
9,
12,
15
……
……
3 × 2＝（ ）
3 × 3＝（ ）
3 × 1＝（ ）
3 × 4＝（ ）
3 × 5＝（ ）
12
15
3
6
9
试一试
2的倍数有
5的倍数有
2,4,6,8,10,12……
5,10,15,20,25……
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
判断：

（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ）

（2）15的倍数一定大于15。………………………（ ）

（3）1是除0以外所有自然数的因数。 ……………（ ）

（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ）

（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （ ）
×
×
√
×
√
(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( )
(7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( )
×
√
智慧乐园:
1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数是( ), 一共有( )个.

2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).

3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。
想想做做
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？
乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8
1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？
2.你还能说出哪些4的倍数？
3.能把4的倍数全部说完吗？
想想做做
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？
乘坐人数 1 2 3 4 5
应付元数 4 8
4
8
12
16
20
……
……
24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
想想做做
1.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？
2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？
3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？
24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
想想做做
8
6
4
3
2
1
我找我的倍数
我找我的因数
我找我的倍数
我找我的因数
6的因数有：1，2，3，6。
完美数
1 2 3
1+2+3=6
1+2+4+7+14=28
28的因数有：1，2，4，7，
14，28。
1 2 4 7
14
完美数
6
28
496
8128
33550336
8589869056
……
毕达哥拉斯
完美数
=1+2+3
=1+2+3+4+5+6+7
稀少而有趣的完美数
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。  古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。
春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?