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数学广角
轮台县第二小学
授课教师:李玉玲
数学广角
轮台县第二小学 李玉玲
六年级数学下册
至少
老师任意点13位同学就可以肯定,至少有2个同学的生日是在同一个月,你们信吗?
至少
老师可以肯定,在全校任意的367名同学中至少有2名同学是在同一天过生日,你们信吗?
抽屉原理
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
至少放进2枝
把4枝笔放进3个笔筒里,可以怎么放?你有什么发现?
我们从平均分的角度去考虑:
如果我们先给每个笔筒放1枝笔,最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
把5枝铅笔放在4个文具盒里,还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗?
5÷4=1……1 1+1=2(枝)
先平均分
A、将6枝铅笔放进5个文具盒里。
B、将20枝铅笔放进19个文具盒里。
C、将100枝铅笔放进99个文具盒里。……
铅笔数比文具盒数多1
至少数:1+1=2
总有一个文具盒里至少放进( )枝铅笔
铅笔数÷文具盒数=1……1
2
把5本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉
至少放进3本书。这是为什么?
5÷2=2……1 2+1=3(本)
把7本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉
至少放进多少本书?为什么?
7÷2=3……1 3+1=4(本)
把9本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉
至少放进多少本书?为什么?
9÷2=4……1 4+1=5(本)
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子,5个鸽舍最多飞进5只鸽子,还剩下2只鸽子。所以,无论怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3(只)
做一做:
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子
要飞进同一个鸽舍。为什么?
3
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子,3个鸽舍最多可飞进
6只鸽子,还剩下2只鸽子,无论怎么飞,所以至少有3只
鸽子要飞进同一个笼子里。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
“抽屉原理”一般规律
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的规律虽简单,应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”简介
12只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
12÷5 = 2‥‥‥2 2+1 = 3(只)
答:至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
勇往直前
第一关
张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
相当于把41环分到5个抽屉(代表5镖)中,根据41÷5=8‥‥‥1,至少有一个抽屉至少有9 (即8+1)环。
理由:
第二关
六年级某班有54位同学,至少有( )人是同一个月过生日的。
5
54÷12=4……6
4+1=5(人)
我们可以这样思考:
第三关
把125只小兔子关在20个大笼子里,至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
125÷20 = 6‥‥‥5
6+1 = 7(只)
答:至少有7只小兔要关在同一个笼子里。
第四关
城关小学今年参加植树活动的483名学生中,至少有几名同学是同一 个月出生的?
483÷12=40‥‥‥3
40+1=41(名)
答:至少有41名同学在同一个月出生。
第五关
某班共有学生53人,他们的年龄都相同,请问:至少有两个小朋友出生在同一周?
1年有52周
53个生日
52个
53÷52=1‥‥‥1 1+1=2
53个
我们这可以样想:
证明过程:
第六关
请大家谈谈今天的收获
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯