第8讲　力的合成与分解
一、力的合成
1．力的合成：求______________的过程．
合力既可能______也可能______任一分力．合力的效果与其所有分力的共同效果相同．
2．运算法则：力的合成遵循___________定则．
3．讨论
(1)两个力F1、F2的合力的取值范围是_________≤F≤________；
(2)两个力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而______；
(3)一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用_____法直接运算．
第8讲 │ 考点整合
几个力的合力
大于
小于
平行四边形
|F1－F2|
F1＋F2
减小
代数
第8讲 │ 考点整合
二、力的分解
1．力的分解：求______________的过程．
力的分解是力的合成的____过程．力的分解原则是按照力的实际效果进行分解．
2．运算法则：___________定则．
一个力的分力
逆
平行四边形
►　探究点一　力的合成问题
1．作图法
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一比例作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，则表示分力的两邻边所夹对角线表示这两个力的合力．可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向，也可应用几何运算求出合力的大小和方向．
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
③当两个分力大小相等夹角为120°时，力的合成如图8－4所示，对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等，合力F与分力F1夹角为60°.
由上分析，两分力保持大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小为|F1－F2|，当两分力同向时，合力最大为F1＋F2，即合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
例1　小强的妈妈提一桶水，向上提起的力为150 N，小强和小勇接过来共同来提，关于小强和小勇的用力，下列说法正确的是(　　)
A．他俩必须分别只用75 N的力
B．他俩可分别用100 N的力
C．他俩都可用小于75 N的力
D．他俩的力不可能大于75 N
第8讲 │ 要点探究
B　[解析] 小强和小勇两人所用力的合力大小应为150 N，则两个分力不可能都小于75 N，应该大于等于75 N.
第8讲 │ 要点探究
变式题1
有两个互成角度的共点力，
夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关
系如图8－5所示，那么这两个力的大
小分别是(　　)
A．1 N和6 N
B．2 N和5 N
C．3 N和4 N
D．3.5 N和3.5 N
第8讲 │ 要点探究
[解析] 设两分力分别为F1、F2，由图知F1＋F2＝7 N，|F1－F2|＝1 N，解得F1＝4 N，F2＝3 N，故选C.
C
变式题2
[2010·福州模拟] 作用于同一物体上的三个力，不可能使物体做匀速直线运动的是(　　)
A．2 N、3 N、5 N
B．4 N、5 N、6 N
C．1 N、7 N、10 N
D．5 N、5 N、5 N
第8讲 │ 要点探究
C　
[解析] 关于F1、F2、F3三力的合力：若F3满足|F1－F2|≤F3≤ F1＋F2，则三个力合力的最小值等于0.或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0.
第8讲 │ 要点探究
例2 如图8－6所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)
第8讲 │ 要点探究

60 120 N　
[解析] 设杆对B点的弹力为F1，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为Mg，如图所示．
第8讲 │ 要点探究

[点评] 求解有关弹力问题时，一定要注意：①杆上的弹力不一定沿着杆，本题因杆可绕A端转动，平衡时杆上的弹力必定沿着杆；②绳与杆的右端连接为结点，此时BC绳的拉力不等于重力；如果B端改为绳跨过固定在杆右端的光滑滑轮(如图所示)，下端悬挂重物时，BC绳的拉力大小等于重物的重力．
第8讲 │ 要点探究
变式题
[2010·厦门模拟] 在第十一届全运会男子举重56公斤级比赛中，龙清泉以302公斤的总成绩获得冠军，并以169公0斤超该级别挺举世界纪录．如图8－7所示，设龙清泉所举杠铃的总重为G，杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角为30°，则他每只手臂承受的张力为(　　)
第8讲 │ 要点探究
第8讲 │ 要点探究
►　探究点二　力的分解问题
1．力的分解中的多解问题
第8讲 │ 要点探究
2.力的分解
力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解.
例3　[2009·浙江卷] 如图8－8所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　)
[点评] 将物体受到的某个力分解时，必须首先分析该力的实际效果，然后按其效果确定两个分力的方向，用平行四边形定则求解有关问题
如图8－9所示，在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中(　　)
变式题
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
第8讲 │ 要点探究
C　
[解析] 力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧墙面的力F1′，一个是压紧A的力F2′，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大．用整体法进行分析，可知地面对A的作用力F3是弹力与摩擦力的合力，摩擦力与F1大小相等，方向相反；弹力与力F和两球重力的合力大小相等，方向相反，选项C正确．
第8讲 │ 要点探究
►　探究点三　正交分解法

第8讲 │ 要点探究
变式题
变式题