知识点一 物质的电结构、点电荷、电荷守恒
1.物质的电结构
(1)原子是由带______的原子核和带_____的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等.
(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做_________.
正电
负电
自由电子
2.点电荷、元电荷
(1)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C.所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.
(2)点电荷：①本身的线度比相互之间的距离_______的带电体.
②点电荷是理想化模型.
3.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从物体的一部分_____到另一部分，或者从一个物体____到另一个物体，在_____的过程中电荷的总量保持不变.
(2)起电方式：摩擦起电、_________、接触起电.
(3)带电实质：物体带电的实质是_________.
小得多
转移
转移
转移
感应起电
得失电子
×
×
知识点二 库仑定律
1.公式：F＝________，静电力常量：k＝9.0×109 N·m2/C2.
2.适用条件：①真空中(干燥的空气中也可以)；②点电荷.
3.对库仑定律的理解
(1)当两带电体离得较近时，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在静电力.
(2)两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电荷量是否相等，它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关.
【名师助学】
当两带电体离得较近时，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在静电力，如图所示.
知识点三 电场强度
1.电场强度：描述电场强弱和方向的物理量.
(1)定义式：E＝F/q，其中q为_____电荷，F为____电荷所受电场力.
(2)电场强度是描述电场力的性质的物理量，只由_________决定，与F、q均无关.
(3)方向：是矢量，规定_______在该点受力的方向为该点电场强度的方向.
(4)电场的叠加：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，电场强度的叠加遵循的法则是_______________.
试探
试探
电场本身
正电荷
平行四边形定则
2.电场强度三个公式的比较
【易错防范】
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比(　　)
(2)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向(　　)
×
√
知识点四 电场线
1.电场线及特点
有方向的曲线
切线方向
描述电场
正电荷
无限远处
负电荷
无限远处
相交
越密
匀强电场
2.几种典型电场的电场线
【名师助学】 电场线的应用
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反；
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小；
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏.
知识点五 静电力做功与电势能
1.电场力做功
(1)特点：电场力做功与_____无关，只与___________有关.
(2)计算方法
a.W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿__________的距离.
b.WAB＝qUAB，适用于_________.
路径
初、末位置
电场方向
任何电场
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中所具有的势能，等于静电力把它从该点移动到________处所做的功.
(2)公式EpA＝qφA
(3)电势能是电荷与电场所共有的，且具有相对性，通常取_____ (或无穷远处)为电势能的零点.
零势能
地面
(4)电场力做功与电势能改变的关系
减小
增加
【易错防范】
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关.(　　)
(2)当正电荷以电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功.(　　)
(3)有电场力做功时，电荷的机械能可能守恒.(　　)
(4)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功.(　　)
√
√
×
√
知识点六 电势和等势面
1.电势
(1)定义：电场中某点(A点)的电势φA，实质上是该点(A点)与零电势点(O点) 的电势差UAO，在数值上等于把___________________从该点移到零电势点 (O点)时电场力所做的功WAO.
(2)公式：φA＝UAO＝________.
(3)电势具有相对性，与零势点的选取_____.通常取_____(或无穷远处)为零电势点.
(4)电势是标量，正(负)表示该点电势比_______高(低).
(5)沿电场线方向电势_________.
“单位正电荷(＋1 C)”
WAO/q
有关
地面
零电势
逐渐降低
2.等势面特点
(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________；
(2)电场线总是从电势_____的等势面指向电势_____的等势面；
(3)______垂直于等势面，并指向电势降低_____的方向；
(4)等差等势面越密的地方场强_______，反之越弱.
不做功
较高
较低
电场线
最快
越强
【易错防范】
(1)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小.(　　)
(2)电场强度大的地方电势不一定大，电势为零的地方，电场强度不一定为零.(　　)
(3)某等势面上各点的场强方向均与此处的等势面垂直.(　　)
×
√
√
知识点七 电势差
1.定义：电场中A、B两点的电势之差，即UAB＝________.
2.公式：UAB＝_______；电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，__________________与电荷量q的比值.
3.电势差是标量,但有正、负.正、负表示___________________ _____;电压是电势差的绝对值.
φA－φB
WAB/q
电场力所做的功WAB
两点之间相对电势的
高低
4.影响因素：电势差UAB由__________决定，与初、末位置有关，与零势点的选取_____.
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，其中d为电场中________________的距离.
电场本身
无关
沿电场线方向
【易错防范】
(1)静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UAB＝UBA.(　　)
(2)在匀强电场中，直线上距离相等的线段两端的电势差值相等.(　　)
×
√
一个极板
加(减)速
合成与分解
匀速直线
匀加速直线
【易错防范】
(1)电容器的电容与它所带的电量成正比.(　　)
(2)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动.(　　)
(3)带电粒子在电场中可以做圆周运动.(　　)
(4)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的.(　　)
×
×
√
√
要点一　涉及库仑力的平衡问题
[突破指南]
三个孤立自由点电荷的平衡问题
1.平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或者说每个点电荷处于另外两个点电荷产生的场强之和为零的位置.
2.平衡时的规律：位置方面是“三点共线”，电性方面是“两同夹异”，电量方面是“两大夹小”，距离方面是中间电荷“近小远大”.
【典例1】 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于 边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)
答案　B
【借题发挥】 库仑力产生的效果遵循力学的所有规律，所以在计算库仑力时，应根据库仑定律，涉及效果时，应根据力学中的解题思路.
要点二　电场强度的叠加问题
[突破指南]
求合场强的常用方法
1.对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法.(如典例2)
2.补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型.这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题.
3.极限法：物理中体现极限思维的常见方法有极限法.极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论.极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果.
4.微元法：微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量.
【典例2】 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
【解题探究】(1)电场强度是 量，按照 定则叠加.
(2)点电荷场强公式E＝ .
(3)圆盘上的电荷产生的场强关于 是对称的.
答案　B
【借题发挥】 求解电场强度叠加问题的技巧
分析电场的叠加问题时，一定要明确每一部分电荷产生电场的大小和方向，然后才能利用平行四边形定则进行合成.合成时，还要注意各部分电场的分布特点，用好对称性.
要点三　借助电场线分析电场分布特点
[突破指南]
两个等量点电荷的场强与电势的特点
【典例3】 (多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是(　　)
A.b点场强大于d点场强
B.b点场强小于d点场强
C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D.试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析　利用等量异种电荷的电场线分布特点，知两点电荷连线上的中点O是 连线上场强最小的点，即Ed>EO，同时，对中垂线MN而言，中点O又是中垂线上场强最大的点，即EO＞Eb，综上可知，Ed＞Eb，A错误，B正确；等量异种点电荷的电场线、等势面均关于中垂线MN对称.由题意“a和c关于 MN对称”可知，Uab＝Ubc，C正确；根据电场线的方向可知，a点的电势大于c点的电势，即φa>φc.结合电势能公式Ep＝qφ可知，试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误.
答案　BC
【借题发挥】 “双电荷”模型的解题技巧
“双电荷”电场是典型且具有代表性的电场，用来考查电场强度、电势等概念非常有效，是高考的热点，要迅速对该类问题做出判断，应熟练掌握几种典型的电场线及等势面的分布，并会分析电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况.
要点四　根据电场线(或等势面)中粒子的轨迹判断运动情况
[突破指南]
1.判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向.
2.判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.
【典例4】 (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如题图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有(　　)
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变，后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小，后增大
解析　根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面的特点，可大致画出运动轨迹上某些点的电场线，如题图所示.粒子在电场力作用下的运动轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点可知电场力应指向轨迹内侧，与场强方向相反，即粒子带负电荷，A正确；等势面先是平行等间距，后变得稀疏，说明此空间的电场先是匀强电场，后场强变小，即电场力先不变，后变小，B正确；电场力F与粒子的速度v的夹角始终为钝角，应做负功，粒子速度不断减小，由功能关系可知，粒子的电势能始终增加，C、D错误.
答案　AB
【借题发挥】 分析此类问题要明确三个方向：速度v的方向、场强E的方向和电场力F的方向，v和F的方向要符合电荷的运动轨迹，E和F的方向要符合电荷的电性.
要点五　电势的高低和电势能大小的判断
[突破指南]
1.比较电势高低的几种方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)依据场源电荷：正场源电荷周围电势高于零，越靠近场源电荷电势越高；负场源电荷周围电势低于零，越靠近场源电荷电势越低.
(3)依据电势能的大小：正电荷在电势高处、负电荷在电势低处电势能大.
2.电势能大小的比较方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)具有的电势能减少；电场力做负功，电荷具有的电势能增加.
(2)电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.
(3)场源电荷判断法
①离场源正电荷越近，正试探电荷的电势能越大，负试探电荷的电势能越小；
②离场源负电荷越近，正试探电荷的电势能越小，负试探电荷的电势能越大.
【典例5】 (2013·江苏物理，6，4分)(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析　根据电场线的疏密，可知A正确；沿着电场线方向电势降低，而处于静电平衡状态下的金属球是等势体，B正确；根据电势能Ep＝qφ，可知负电荷在电势较高的地方，电势能较低，所以C错误，D正确.
答案　ABD
【借题发挥】 电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向.
2.两类动态变化问题的比较
【典例6】 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是 (　　)
A.C和U均增大 B.C增大，U减小
C.C减小，U增大 D.C和U均减小
B
【借题发挥】 平行板电容器动态问题的分析思路
求解时要分清“定量”和“变量”，灵活利用公式推导变量之间的关系：
要点七　带电粒子在电场中的加速(或减速)直线运动
[突破指南]
分析粒子运动的两个观点
1.用动力学的观点分析带电粒子的运动
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法.
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简.
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性.
2.用能量的观点来分析带电粒子的运动
(1)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.
(2)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理.
【典例7】 静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心.沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A(0(1)粒子所受电场力的大小；
(2)粒子的运动区间；
(3)粒子的运动周期.
【借题发挥】 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
【典例8】 (2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，水平放置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝ 0.4 cm，现有一质量为m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C的微粒以一定的初速度v0从两板中央平行于极板方向射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，取g＝10 m/s2.
(1)求带电粒子入射初速度v0的大小：
(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？
思路点拨
答案　(1)2.5 m/s　(2)6 V≤φA≤10 V
【借题发挥】 平抛运动的求解方法
带电粒子垂直合力进入匀强电场后的偏转和物体在重力场中的平抛运动相似，可以用类比的方法来解决电场中的类平抛运动问题.即应用运动的合成和分解的知识，把运动分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动来研究，如第(2)问微粒从A板或B板边缘射出的处理方法.
等效思想在复合场问题中的应用)
1.专题概述
各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场.对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答.
【典例1】 (2015·河南南阳一中月考)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与 竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.
(1)求小球所受到的电场力大小；
(2)小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？
【典例2】 (2015·湖南四校联考)在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
(2)小球在B点的初速度多大？