圆的认识
教学目标：
1.在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。
2.经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系，感受圆是“点的轨迹”。
3.感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。
教学重点：圆的本质特征及半径与直径的关系
教学难点：体会圆所内涵的文化特性。。
教学准备：教具准备：课件、教学圆规、三角尺、图片。
学具准备：圆规、纸。
教学方法：自主探究法。
教学过程:
一、
1.指着图形问：同学们，这认识吗？
生：认识，圆形。
2.师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？
生：硬币、光盘、圆桌、车轮……
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完！
师：呃！正所谓“圆无处不在”
3.师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗？
生：见过
师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？
生：圆
师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
师：（放图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环……
师：同学们，在这里你找到圆了吗？
这些图片美吗？
生：很美
师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？
4.师：给你一支粉笔你会画圆吗？
生：会
5.谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样？
生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。
下面请你们打开信封，看里面有什么工具？（硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……）
生：硬币、瓶盖……
现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）
6．师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的）
师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？
师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转
7.师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？
生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
8.师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？
生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？
生：是
师：请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。
师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大？
二、圆的半径、圆心、直径的初步认识
1.师：好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？
生：这是半径3厘米的圆。
师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）
生：还可以用直径。
师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）
师：看来同学们对这个圆了解得还真不少！
师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？（板书：圆心）
生：听说过。
2.师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？
师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。
师：现在抓紧时间开始吧！
（师参与各组）
2.师：好！同学们学完了吗？
师：谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？
生：能，就是针尖那个点。
师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。
师：好，你来。（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。
师：他画对了？
师：这条线段有什么特点？
生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。
师：那到底什么是直径呢？同学们瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。
生：第三条。
师：他认为是第三条，你们同意吗？
生：同意
师：那第一条为什么不是呢？
生：因为没有通过圆心。
师：那第二条不是通过圆心了吗？
生：因为一端没有在圆上。
师：谁来用自己的话来说说什么是直径。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
（投影定义）
师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。
（生画的同时，师也在黑板上画直径）
师：直径我们一般用字母什么表示？
看看课开始的圆形，你可以大声说出每一部分的名称
三、进一步认识直径和半径的关系
师：听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。
只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！
1.师：（手举一圆片）你们的信封里，都有一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径？可以在小组内商量一下。
2.学生汇报。
师：谁找到圆心了？你是怎么找的？
生：对折
师：你们同意吗？
师：谁找到了半径？你找到了几条？哪几条？他找对了吗？你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗？如果给你更多的时间，你能找到多少条？
生：无数条。
出示课件练习题：在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度（）。
师：谁找到了直径了？哪里？找到了几条？这样找下去你能找到多少条？
出示课件练习题：在同一个圆里，有（）条直径，它们的长度（）。
有( )个圆心。
2.师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，（显示课件）这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系呢？同学们想知道吗？
师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！
3.学生自主讨论并填写汇报资料
生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。
生：直径是半径的2倍。
师：你能能用你的方法证明给大家看吗？
生：对折（量）
师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示？
生：d÷2=r
根据学生的回答师板书（师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者r=d/2
师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。
四、巩固练习
（1）师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？半径：5厘米半径：3厘米直径：2分米半径：0.12米
生：……
师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。
（2）
1. 我平时很喜欢在纸上画一画，看到这些图案你想到了什么？
（介绍同心圆，及大圆桌在生活中的应用。）
2. 在我们的生活中随处可以见到圆，说一说，哪些地方用到了圆？为什么要用圆？你能从数学角度简单解释这一现象吗？（介绍：古人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念，古人发现圆的木头滚着走比较省力，在搬运石头等重物时他们就将原木垫在下面拉着走。）
3.我们把圆的作用分成两类，一类是非做成圆形不可的，比如车轮；而另一类就是可以做成圆也可以做成其他形状，比如纽扣等。你能说说：车轮为什么要做成圆形？
五、动手实践、发散思维：
下面的图形你认识吗？你可以用圆规将它们画出来吗？试一试。
（3）
师：（1）出示图片，这个你们认识吗？
生：阴阳太极。
师：想不想这个图案是怎么形成的？
生：想
师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
把你的发现在小组里说一说
生讨论
师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。
六、拓展
（1）数学史料再现
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述“圆、一中同长也”，所谓一中就是一个……圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。
生：一样长
师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？
生：自豪
师：特别的自豪，特别的骄傲！
师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）
师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一个……圆。
师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生；直径是6厘米，半径是3厘米……
师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。
师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。
（2）师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）
（放完后）师：同学们，感觉怎么样？
生；很美
师：想说点什么吗？
生：圆无处不在
师：说得真好！
七、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我们只是走“近”了圆的世界，打开……圆的美妙世界吧！