倒数的认识

教学教材：
人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册《倒数的认识》
设计思路：
通过小组学习的形式，实施合作交流与主动探索，实现多边互动。通过小组间的交流，拓宽信息来源，帮助学生充分认识数学事实，发现规律；感受探索过程的辛劳与探索成功的喜悦；实施自主学习，体现以学生为本的教学新理念。
采取分组活动教学，四个同学分为一组。
课前准备：
1．活动用表格（每组一张）；
2．印好练习题的练习纸每位同学一份；
3．投影仪、投影片、展示台等。
活动过程：
一、创设情境
师：同学们，朋友这个词对我们来说已经非常熟悉了。比如：你是我的朋友，我也是你的朋友，我们可以体会得到朋友是相互的。在数学里，数也有朋友，今天我们就来给数找朋友——倒数的认识（板书课题）
二、研究探索、合作交流
1．小组学习——填表“找朋友”。每个小组发如下的一张表格。
找朋友

× = 1
　　　　　　　　　　　
小组1： 找朋友
0.2 5
0.4 2.5
0.8 × 1.25 = 1
0.16 0.625　　　　　　　　　　　　　　　　
10　　　　　　　　　 0.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0.01 100

小组2：
找朋友
3 1/3
4 1/4
5 × 1/5 = 1
6 1/6
1234 1/1234
1 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
小组3： 找朋友
1/12 12
1/2 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1/10 × 10 = 1　　　　　　
1/2001 2001
1 1
315 1/315
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（以下小组的汇报省略）
师：各个小组的同学都给数找到了朋友。从表格中我们可以看出：自然数、小数、分数
都可以找到各自的朋友，使得互为朋友的两个数乘积为1。
3．深入探索
师：各小组对以上展示的表格进行研究，看看有什么发现？
（全体学生开始议论、探索）
4．汇报
小组4：我们小组发现所填两个数的乘积都是1。
小组5：我们发现这个表格可以用a×
=1来表示。
师：这真是“一式千金”呀，应用代数知识巧妙地进行了归纳。不过这个式子对a有什么要求没有。
小组5：我们认为只要a不为0就行了。因为0不能作除数。也就是说0找不到和它相乘积为1的朋友。
小组6：我们发现这样的朋友有无数对。
小组7：我们组发现分数的朋友是与它分子、分母互换了的分数。如：
×
=1等等。
小组2：我们受到小组7的启发，如果把小数改写成分数、整数也改写成
的分数形式，那么所有数的朋友都与这个数的分子、分母位置调换，十分有趣。
师：这真是一个“惊天动地”的发现啊。
师：在数学里，乘积是1的两个数叫做互为倒数。你们能解释一下“互为”的意思吗？
小组1：就是“相互”的意思。
小组3：因为这两个数是朋友，所以是相互的。
师：说得真好。因为
×
=1，所以
和
互为倒数，就是
的倒数是
，
的倒数是
（我是你的朋友，你也是我的朋友）。不能说成
是倒数，必须指明它是谁的倒数，这样才能体现“互为”的含义。
5、继续探索
师：通过刚才的学习，我们已经明确了倒数的概念。下面请各小组继续研究，看看还有什么发现？
6、汇报
小组7：我们发现要求一个数的倒数，只要把这个数改写成分数的形式，然后把分子、分母调换位置就行了。如：0.5=
，0.5的倒数就是
=2。
小组9：我们有一个问题，小组7说只要调换分子、分母的位置就行了，那么像2
的整数部分怎么办呢？
师：对呀，怎么办呢？
（各小组在下面纷纷议论起来。）
小组7：我们计算过了。2
×（ ）=1呢？可以这样想：2
=
，
×
=1，所以2
的倒数是
。
师：说得好。小组9，还有什么问题吗？
小组9：没有了。
师：哪一个小组来概括一下找一个数的倒数的方法呢？
小组4：所有的数都按分数形式表示，是真分数的直接调换分子、分母的位置就行了；是带分数的要先化成假分数，再调换分子、分母的位置。
小组6：我们这样想：所有的数都表示成
的形式，然后调换分子、分母的位置成
就行了。
师：好。这样概括更精炼。从分数开始到分数结束嘛。
师：前面我们进行了广泛的研究，下面我们来检验一下研究的效果。
三、练习与反思
（练习过程略）
四、课堂小结
师：同学们通过自己的努力以及与别人的合作，认识了倒数、获得了找倒数的方法。对于同学们的精彩表现，老师由衷地祝贺你们，希望你们继续努力，使自己得到更大的发展。今天的课就到这儿，同学们再见！