4.4 扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
圆心角为三百六十度的扇形面积是多少？
圆心角是一度的扇形面积是多少？
圆心角为n度的扇形面积是多少?
扇形的面积公式:
扇形的面积公式:
例题1
如图，一把展开的扇子的圆心角是135°扇子的骨架长是30cm，求这把扇子展开所占的面积。
例题2
汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°，求雨刷摆动划出区域的面积。
例1 指出下图中的圆心角。
分析：圆心角必须具备的两个条件：一是顶点在圆心上，二是角的两条边都是半径。∠5和∠6顶点不在圆心上，所以不是圆心角。而∠1、∠2、∠3、∠4的顶点都在圆心上，而且角的两条边都是半径，所以它们都是圆心角
例2 求下图中阴影部分的面积。
例2 把一个半径是16厘米的圆面积剪成8个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？
错误：16÷8＝2（度）
分析：先求圆面积平均分成8份求出扇形面积，最后求出圆心角的度数；最简便的方法是求出周角的，就是该扇形圆心角的度数。　
答：扇形的圆心角是45度。
【解题技巧指点】
1．计算扇形面积必须知道扇形所在圆的半径和圆心角这两个条件。把具体数据代入公式后，要先约分再计算，这样能使计算简便。
2．扇形面积是圆面积的一部分，要求扇形面积只要知道这个扇形是圆面积的几分之几就可以了。如一个扇形的圆心角是180°，它的面积是所在圆面积的二分之一。
综 合 练 习 题
填空：
1、设圆周长为C，面积为S，则S与C的关系为 。
2、扇形的圆心角为150度，弧长为20Πcm，则扇形面积为 。
3、两个扇形的圆心角相等，半径为R和r，则两扇形面积的比为 。
4、扇形的半径为4，面积为8，则扇形弧长为 。
5、扇形的周长为30，面积56， 则扇形半径为 。