长方体和正方体的体积
人教版五年级数学下册
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.培养同学们归纳推理，抽象概括的能力。
1、什么叫做物体的体积呢?
2、体积单位的认识.
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的体积”.
1分米
长度单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
量一次
量两次
量三次
一条线段
一个平面
是个立体图形(6个面)
填空:
(1)一块橡皮擦的体积约是8( );
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?
(2)一台录音机的体积约是20( );
(3)运货集装箱的体积约是40( );
(4)常用的公制体积单位有:立方( );立方( );立方( ) .
立方厘米
立方分米
立方米
厘米
分米
米
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 1 12
3 2 2 12
12 1 1 12
6 2 1 12
3
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?
体积都相同，而长、宽、高不同。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米
3
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 2 24
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.
4
3
2
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.
一排摆出4个1厘米的正方体
一共摆了3排
摆2层
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
一排摆5个一共摆4排上下摆3层
这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
7×4×3=84(厘米 )
答:它的体积是84厘米.
7厘米
4厘米
3厘米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米 ?
5分米
3分米
2分米
3
3
5×3×2=30(分米 )
3
答:这块水泥板的体积是30分米.
3
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
长4厘米
宽4厘米
高4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是4×4×4=64（立方厘米）
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a
V=a
3
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
5 =5×5×5=125（立方分米）
3
答：体积是125立方分米。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
3厘米
2厘米
4厘米
6厘米
2厘米
2厘米
3厘米
3厘米
3厘米
3×2×4=24（立方厘米）
6×2×2=24（立方厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
2、写出下面各式的结果。
6 x+x+x x×x×x 3x.x
3
=6×6×6
=216
=3x
=x
3
=3x
2
练习:
1、口答填表:
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27000
0.064
2、判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（ ）
（ 2）5X =10X；（ ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( )
3
3
3
3
√
×
×
×
这节课我们学习了什么?懂得了什么?