《真分数和假分数》
教学目的
1．使学生明确分数的分类标准，理解真分数和假分数的概念．
2．会正确区分真分数和假分数．
3．培养学生的观察能力和初步的逻辑推理能力．
教学过程
一、直接导入
教师：我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识，今天我们将继续学习有关给分数分类的知识．
板书：真分数和假分数
二、新课
1．把下面各分数用直线上的点表示出来．
2．观察直线上各分数．
（1）找出比1小的分数写在
里，找出等于1或比1大的分数写在○里．


（2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？（以1为标准划分的．）
3．说一说，
里的分数为什么比1小，○里的分数与1又是什么关系？
学生：我是从这些分数在直线上的位置看出来的．因为像
、
、
……这些分数在直线上的位置都不到1，所以它们都比1小．而像
、
、
这些分数在直线上的位置都超过了1，所以它们都比1大．
、
的位置正好就在1上，所以它们与1相等．
学生：我是这样想的，
里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份，取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小．而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”，所以它们比1大或等于1．
4．找真分数、假分数的特征．
教师：同学们说得对．实际上我们已经从直线上直观地看出了
里的分数位置都在1的左边（不到1），所以它们都比1小；○里的分数位置有的在1的右边（已经超过1），有的正好在1上，所以它们有的比1大，有的等于1．那么，请同学们仔细观察，看看比1小的分数有什么相同点，比1大的分数或与1相等的分数又有什么相同点？能把你观察到的结果告诉大家吗？
学生：我发现比1小的分数
、
，它们的分子都是1．
学生：我不同意他的说法，
也比1小，但是，它的分子都不是1．
学生：我发现比1小的这几个分数的分子都比分母小一些．比1大的这几个分数的分子都比分母大一些．
学生：我还发现与1相等的分数的分子、分母同样大．
教师：很好．像这些小于1的分数，它们的分子都比分母小．分子比分母小的分数，我们称它为真分数．所有的真分数都小于1（板书：真分数＜1）．同学们自己能举出几个真分数吗？
学生：
、
、
、
、
……
教师：○里的分数我们称它为假分数，谁能像老师说真分数那样把这些假分数的特点用一句话概括出来？试试看．
学生：分子比分母大的分数叫做假分数．
学生：分子和分母相等的分数也叫做假分数．（提问：能把这两种情况连起来说吗？）
学生：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数．有的假分数大于1，有的假分数等于1．（板书：假分数≥1）
教师：同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1）．后一种情况往往容易被忽略．请同学们自己举出几个假分数的例子来．
注意：看看学生举例中有没有等于1的假分数例子，如果没有，则要提醒学生举出这种例子．
5．自学例1、例2．
（1）看教科书第98页例1、例2，进一步理解真分数、假分数的概念．
（2）提出自学中的问题请同学或老师帮助．
①真分数都小于1，可不可以说小于1的分数一定是真分数呢？
②我从例2的图中看出
这个假分数实际就是2个圆，我可以把
写成2吗？
学生答：因为分子8正好是分母4的2倍，
＝2，所以可以把
写成2．但是写成2后，它的呈现形式就不是假分数而是自然数了．
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的？
④人们划分真分数、假分数的标准是什么？
教师：这个问题提得好！请大家回顾一下，我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么？
学生：我知道．我们是以1为标准来划分的（指黑板上的直线），真分数全都比1小；假分数都大于或者等于1．
6．自学例3．
思考：（1）什么条件下，假分数可以化成整数？（2）把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么？
教师：通过刚才的学习，我们不仅知道了什么叫真分数，什么叫假分数，还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1，并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数，真是不简单！下面让我们应用所学的知识来进行练习，看看哪些同学记得牢，做得好．
三、课堂练习
1．独立练习．把练习二十一的第1、2、3题直接做在书上．
2．集体订正．
（1）第1题中
写在什么地方？像这样等于1的分数还有哪些？请你再举出几个来．
（2）第2题的表中，等于1的分数每行中有几个？请你在这些分数的下面点上“·”，再看看这张表，你发现了什么？
学生：我发现等于1的分数每行中有1个，在这个带“·”分数左边的都是真分数，这个带“·”的分数和它右边的都是假分数，带“·”的分数是每行分数中真假分数的分界线．
（3）第3题中，
＝（    ），说说你是怎样化的．为什么
＝13？
、
呢？由此可以得出什么结论？（任何自然数都可以写成分母是1的假分数．）
3．判断正误．
（1）小于1的分数是真分数．                                              （　　）
（2）假分数大于1．                                                      （　　）
（3）假分数大于或等于1．                                                （　　）
（4）真分数小于1．                                                      （　　）
（5）大于1的分数是假分数．                                              （　　）
（6）等于1的分数也是假分数．                                            （　　）
4．教师或学生评价做练习的情况．
四、课堂小结
教师：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
学生：这节课学的是真分数、假分数的概念．我们采用了探究式的学习方法，通过填写、观察、比较，找出了真假分数的特征．采用这种方法学习知识，我觉得很有趣，也记得牢……
教师：本节课的学习，同学们通过积极、主动地探究，我们较好地掌握了有关真分数、假分数的知识．希望大家不断努力，用适合自己的方法继续探索新的知识．
观察开课时的板书，思考：直线上的
这个分数除了用
表示外，还能用别的分数形式来表示吗？