分数和小数的互化

教学目标：
　　1 ．通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
　　2 ．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
　　3 ．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
重点难点：
　　理解和掌握分数和小数互化的方法。
教具准备：
　多媒体课件
教学过程：
一、复习准备
老师这里有两道题，想考考大家，大家有信心吗？（有信心）
1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。




小数可以看成怎样的分数？（小数实际上是分母为10、100、1000…的分数的另一种形式。）
2．求下面各题的商。(小数、分数。)
3÷4　　　　　　　　　3÷8
2÷5　　 　 9÷10　　　　　
通过上面的计算，我们发现结果不仅可以用分数表示，也可以用小数表示，那么他们之间究竟有怎样的联系呢？这节课我们就来研究分数和小数的互化。（板书课题）
二、教学实施
（一）出示例1：
把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？（齐读）
( 1 ）你会解决吗？试试看
( 2 ）谁愿意来展示一下。
①3 ÷ 10=0.3（ m ) ②3 ÷ 10 =
（ m )
3 ÷ 5 = 0.6（ m ) 3 ÷ 5 =
（ m )
（3）提问：通过刚才两位同学展现你有什么发现？
板书： 0.3=
0.6=
（真是个了不起的发现。）
( 4 ）同学们说得都很棒，用你总结的方法“试一试”。（ 97 页）
0.07=
0.04=
=
0.123=

（5）小组讨论：怎样能较快地把小数化成分数。（请学生汇报你是怎样想的。）
（6）出示：
小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。
（6）用我们刚学过的方法来做一做，好吗？
学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。
（7）刚才同学们学的都非常棒，老师还有一个问题你想帮老师解决吗？
（二）探索分数化小数的方法。
1.出示例2 ：
把0.7，
，0.25，
，
，
这6个数按从小到大的顺序排列起来。
（l） 观察这6 个数你有什么发现？
（2）要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：
一是把分数化成小数，
二是把小数化成分数，再通分。
（3）哪种方法比较简便？为什么？小组交流一致认为：（化成小数比较简便）
2.让学生尝试把分数化成小数。
(1)大家先来看看
、
写成小数分别是多少？
（2）请试试看，并且在小组内交流为什么这样做？
（3）你是怎样想的？
分母是10 , 100 , 1000…的分数，直接化成小数。
那么分母不是10 , 100 , 1000…的分数，该怎样化成小数呢？
（3）请同学们尝试着把
化成小数。（学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报。）
可能出现两种方法：
① 把
的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。
= = =0.28
② 利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

=7÷25=0.28
(4)谁来说说
是怎样化成小数的？
出现了什么问题？（分母45 不能转化成10 , 100 , 1000 ……作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。）
( 5 ）指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。

=11÷45≈0.24
（6）现在，你能把这6 个数按从小到大的顺序排列了吗？（请学生独立完成）
（7）那么请同学们说说：分数化成小数时可以怎么化？ （引导学生概括）
一般方法是：
用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。
特殊方法：
分母是10 , 100 , 1000……时，直接写成小数。
分母是10 , 100 , 1000 ……的因数时，可化成分母是10 , 100 , 1000……的分数，再写成小数。 （同学们，今天大家学的可投入了，现在我们动手做一做吧！）
( 8）完成教材第98 页的“做一做”。
先让学生判断哪几个分数可以直接写成小数？哪几个分数可以化成分母是10 , 100 , 1000 ……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。请你试试看，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。（下面我们一起解决几个问题）
三、巩固提高
1 ．判断下面的做法对吗？并说出理由。
请大家仔细观察并独立完成。
（完成后，分别请学生说一说理由。）
2 ．完成教材第99 页练习十九的第3题。
请大家自己做做看，（大家做的都很棒！）
3．把下面的分数化成小数。











学生独立完成后请学生记忆。
4．完成教材第100 页练习十九的第8 题。
出示第8题
谁来说说看是什么意思？那么该如何比较呢？
( 1 ）可以统一成以小时为单位的数，再比较。
( 2 ）可以统一成以分为单位的数，再比较。
（谁家离学校远些？）
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程就远。
四 深化认识
出示：你知道吗？
你知道如何判断一个分数能不能化成有限小数吗？请你自学教材第100 页的“你知道吗”。
学生自学，看教材质疑。
从中你知道了什么？
一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
五、小结：
通过学习你有哪些收获？
本节课我们学习了分数和小数互化的方法。小数化成分数时，可以直接把小数转化成分母是10 、100、1000……的分数，注意能约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母是10 、100 、1000 …… ，可以直接化成小数；如果分母是10 、100 、1000 的因数，可以转化成分母是10 、100 、1000 的分数，再改写成小数。因此，在做分数化成小数的题目时，要认真观察数的特点，灵活选择方法，使得计算又对、又快。
六 板书设计：
分数和小数的互化
例1. 0.3=
0.6=

例2.

= 0.9
=
= 0.28

= 0.043
=7÷25=0.28


=11÷45≈0.24