《分数和小数的互化》教学设计

教学目标：
1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2、使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，能判断一个分数能不能化成有限小数。
3、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力。

教学重点：
理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。

教学难点：分数能不能化成有限小数的特征。

教学理念：
分数化成小数的基础知识有两个：一是分数的基本性质，二是分数与除法之间的关系。教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知，然后逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态，并在知识的分化处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法，实现自主学习。

教学设计：

教学步骤
教 师 的 活 动 过 程
学生的活动过程
设计意图

一、复习铺垫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1、把25、8、12、33分解质因数。
（板书：25＝5×5；8＝2×2×2；12＝2×2×3；33＝3×11）
师：你能把上面的这些数乘以几个质数，使它们的积是10、100、1000、……吗？
师：哪些数可以变成是10、100、1000、……？哪些不可以变成10、100、1000、……？
2、归纳概括
师：你有没有发现其中的规律吗？这个规律是什么？
师：这是什么道理呢？
师：下面的数乘以一个或几个质因数能变成10、100、1000、……吗？
6、15、20、16、50、8、125、48、60
3、你会把下列分数改写成小数吗？
、、、、
师：分母是10、100、1000、……的分数化成小数的方法是什么？
1、学生口答。
 
 
 
 
 
 
 
 
2、学生研究回答：
生：一个数只有质因数2、5，就能乘以几个质因数变成10、100、1000、……；含有2和5以外的质因数的数不可以。
 
3、学生口答。
 
 
 
 
 
 
这个复习的目的是让学生知道什么样的数可以乘以一个数变成10、100、100、……，为下面学习一个分数能不能化成有限小数作好知识上的准备。
 
 

二、研究能转化成十进制分数化成小数的方法。
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1、出示：把化成小数。
师：这道题与我们前面学习的有什么不同？
师：怎么把它化成小数呢？你们能自己想办法解决吗？
2、研究化化小数的方法
【如果学生有困难，教师可以加以引导、启发、点拨】
师：你们是怎么解决这个问题的？
 
 
 
师：把变成应用了什么知识？
板书：＝＝0.25
师：从这里可以看出：分母不是10、100、1000、……的分数化小数的方法是什么？
 
3、练习把、、 化成小数。
 
 
1、学生观察思考：
生：分母不是10、100、1000、……了。
2、学生分学习小组讨论、讨论。
 
生：我是把它变成，然后再化成小数0.25。
生：应用了分数的基本性质，分子与分母都乘以25。
 
 
 
生：先把它变成分母是10、100、1000、……的分数，然后再化成小数。
3、学生练习。
把1/4化成小数与原来学习分数的不同了，于是学生就产生了认知上的矛盾和冲突，自然而然地激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论，学生在研究中自己找到了解决问题的办法：应用分数的基本性质把它转化成25/100，然后再化成小数0.25，从而掌握了分母不是10、100、1000、……的分数化成小数的方法。

三、研究不能转化成十进制分数化成小数的方法。
 
 
 
 
1、出示把 化成小数。
师：可以用刚才的方法把化成小数吗？试试看！
 
师：为什么不能呢？
生：因为它的分母不好变成10、100、1000……。
 
师：用前面的方法不行又该怎么办呢？
2、学生研究化成小数的方法
【教师给予学生适当的启发和引导】
 
 
师：谁来说一说你是用什么方法化成小数的？
师：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小数的？
 
师：请你算一算看等于多少？
板书：＝5÷6≈0．833
师：前面的分数可以用分子除以分母的方法化成小数吗？算一算，看结果是否一样？
3、把、、2化成小数。
师：通过前面的学习你知道分数化成小数的方法有几种？哪两种？
师：哪种方法是通用的方法？在分数化小数时应如何选择使用这两种方法？
 
 
 
1、学生思考回答：
生：不能用前面的方法把它化成小数。
生：因为不好转化转化成分母是10、100、1000、……的分数了。
 
 
2、学生进行讨论、研究，然后汇报：
 
3、学生回答：
生：我是用分子除以分母的方法。
 
 
生：学生计算的出得数。
 
 
4、学生计算看是否得数一样。
 
5、学生练习。
6、学生回答：
 
生：能转化成分母是10、100、1000、的就用前一种方法，否则就用后一种方法。
分母不能转化成10、100、1000……的分数化成小数，是知识的一个分化点，也是学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，此时安排学生进行讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导，帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识——分数与除法的关系，根据这个关系用分子除以分母就可以把分数化成小数，从而找到了分数化成小数的另一种方法。

四、研究能否化成有限小数的规律。
 
 
 
 
1、观察比较
师：通过前面的分数化小数的练习你有没有发现什么问题？
师：你们知道这是为什么吗？你们想知道其中的道理吗？
师：请同学们看一看这些分数，找一找哪些分数可以化成有限小数？哪些分数不可以化成有限小数？
师： 、、 、2为什么能化成有限小数？、、为什么不能化成有限小数？这两部分分数有什么区别？
 
 
 
 
 
 
2、研究规律
师： 、、 、2为什么能转化成分母是10、100、1000……的分数？
师：、、为什么不可以转化成分母是10、100、1000……的分数
师：这时你发现有什么规律了吗？
师：从这里可以看出什么样的分数能化成有限小数？怎样判断一个分数能不能化成有限小数呢？
3、下面的分数能化成有限小数吗？
、 、 、 、
师： 能化成有限小数吗？
师：请同学们算一算再回答。
 
师：它的分母中有质因数3，为什么能化成有限小数呢？
师：说明用刚才的方法判断时这个分数必须是什么样的分数？不是最简分数怎么办？
1、学生回答：
生：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。
2、学生讨论、研究以后汇报：
 
3、学生回答：
生：因为 、、 、2这些分数可以转化成分母是10、100、1000、……的分 数，而 、、不可以
4、学生研究回答：生：因为它们的分母中只含有质因数2和5，没有其他的质因数了。
生：因为它们的分母中含有2和5以外的质因数。
 
生：一个分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个数就能化成有限小数。
5、学生判断回答：
 
 
 
 
生：能化成有限小数呢，是0.25。
生：因为3/12不是最简分数，约分后是1/4。
生：`要约分成最简分数后再判断。
判断一个分数能不能化成有限小数是教学的难点，为了突破这个教学的难点，在课前复习时就做好了充分的准备，学生已经知道了什么样的数可以乘以一个数变成10、100、1000、……，此时教师引导学生在观察、比较的基础上自己发现了规律：能化成有限小数的分数就是分母可以转化成10、100、1000、……的分数，而只含有质因数2和5的数才能转化成10、100、1000……，所以分母中只含有质因数2和5的分数能化成有限小数，分母中含有2和5以外的质因数的分数就不能化成有限小数，学生不但知其然而且还知其所以然。
 

五、巩固练习
1、109页练一练1、2。
2、练习二十一6、7、8、9。
学生练习。
 

六、全课总结
师：今天我们学习了什么知识？你知道把一个分数化成小数的方法有几种？怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
学生回