概率的基本性质练习
1.如何理解互斥事件？
提示：事件A与B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不可能
同时发生，事件A与B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；
A不发生，B发生；A不发生，B不发生.即A与B两个事件同时发生的概率为0.反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结
果组成的集合彼此互不相交.两个事件互斥的定义可以推广到
n个事件中去：如果事件A1，A2，A3，…，An中的任意两个事
件互斥，就称事件A1，A2，A3，…,An彼此互斥，从集合的角
度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼
此不相交.
2.设A、B是两个随机事件,“若A∩B=,则称A与B是两个对立事件”，对吗？
提示：这种说法不正确.对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B=外，A∪B还必须为必然事件,从数值上看，若A、B为对立事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=1.
3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？
提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件.
1.对任意两个事件，P（A）+P（B）=1一定成立吗？为什么？
提示：不一定成立，只有当事件A、B是对立事件时才成立.
2.在同一试验中，对任意两个事件A、B，P（A∪B）=P（A）+P（B）一定成立吗？为什么？
提示：不一定成立.只有当A、B互斥时才成立.
3.某人射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3
=0.9对吗？为什么？
提示：不对，该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率公式求解.
2.掷一枚骰子，设事件A={出现的点数为偶数}，事件B={出现的点数为奇数}，事件C={出现的点数小于3}，则A∪B是 ______事件，A∩B是 ______事件,A∩C= ______.
思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件，再按概率公式计算.
【练一练】1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，甲级为正品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01,则对此产品随机抽查一件抽得正品的概率为
( )
（A）0.09 （B）0.98 （C）0.97 （D）0.96
2.在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于4的概率是 ______.
一、选择题（每题5分，共15分）
1.（2010·惠州高一检测）下列四个命题：
（1）对立事件一定是互斥事件；
（2）A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
（3）若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；
（4）事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件.
其中错误命题的个数是( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【解析】选D.（1）正确.(2)对于A、B为互斥事件时，才成立.(3)若事件A与B是对立事件，P（A）+P（B）=1成立.(4)事件A、B不一定是对立事件，故(2)(3)(4)错误.
2.（2010·江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是P（0＜P＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为
( )
（A）（1-P）n （B）1-Pn
（C）Pn （D）1-（1-P）n
【解题提示】直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手.
【解析】选D.所有同学都不通过的概率为（1-P）n，故至少有一位同学通过的概率为1-（1-P）n.
3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取
1本，取出的是语文或数学书的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
【解析】选B.取到语文、数学书分别为事件A、B.
P（A∪B）=P（A）+P（B）=
二、填空题（每题5分，共10分）
4.在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ______.
【解析】10件产品中任取3件可能出现的情况是：2件二级品1件一级品，1件二级品2件一级品，3件一级品，故A的对立事件是至少有一件是二级品.
答案：至少有一件是二级品
5.从一批苹果中任取一个，其质量小于200 g的概率为0.10,质量大于300 g的概率为0.12,那么质量在［200,300］(g)范围内的概率是 ______.
【解析】由题意知，质量在［200,300］(g)范围内的概率为
1-0.10-0.12=0.78.
答案：0.78
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:
(1)求年降水量在［100,200)(mm)范围内的概率;
(2)求年降水量在［150,300)(mm)范围内的概率.
【解析】记这个地区的年降水量在［100,150)(mm)、［150,200)(mm)、［200,250)(mm)、［250,300)（mm）范围内分别为事件A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,有
(1)年降水量在［100,200)(mm)范围内的概率是
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.
(2)年降水量在［150,300)(mm)范围内的概率是
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=0.25+0.16+0.14=0.55.
7.经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：
(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
【解题提示】至少3人与至多2人是对立事件.
【解析】记在窗口等候的人数为0，1，2分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥.
(1)至多2人排队等候的概率是：
P（A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)至少3人排队等候的概率是：
1-P（A∪B∪C)=1-0.56=0.44.
1.(5分)如果事件A，B互斥（ ， 分别表示A，B的对立事件），那么( )
（A）A∪B是必然事件 （B） ∪ 是必然事件
（C） 与 一定互斥 （D） 与 一定不互斥
【解析】选B.如图，与集合类比、借用图形分析，可知A∪B不一定是必然事件, ∪ 是必然事件.
2.(5分)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是 ______，______.
【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.
答案：0.77 0.02
3.（5分）（2010·上海高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ______.（结果用最简分数表示）.
【解题提示】先分别求出事件A，B发生的概率，再由性质求P（A∪B）.
【解析】P（A）= ,P（B）= ,
P（A∪B）=P（A）+P（B）=
答案：
4.(15分)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52,
即射中10环或9环的概率为0.52.
(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,
即至少射中7环的概率为0.87.
另解P（A∪B∪C∪D）=1-P（E）=1-0.13=0.87.
(3)P（D∪E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29,
即射中环数不足8环的概率为0.29.