3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
本课主要学习概率的基本性质的相关内容，主要研究概率的几个基本性质，以及事件的关系和概率运算。

因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作为课前导入，通过分析各种事件之间的关系，引入事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件以及互为对立事件的概念，并通过韦恩图进行形象的解释，重点解释互斥事件和对立事件的区别。然后学习概率的几个基本性质，并用简单的例子一一说明，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及
互斥事件、对立事件的概念。
2.概率的几个基本性质。
3.事件的关系及概率运算。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}；
C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的
话，哪些是？
D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；
D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};……
2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
反过来可以吗？
3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1
点或5点}也发生？
6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个
会发生？
5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同
时发生么？
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事
件D3同时发生?
（一）事件的关系和运算：
B
A
如图：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
（2）相等关系
B
A
如图：
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作
B
A
如图：
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作
B
A
如图：
（5）互斥事件
A
B
如图：
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥。
（6）互为对立事件
如图：
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件
H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个
事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件
A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由
事件A所包含的结果组成的集合的补集。
互斥事件与对立事件的区别：
事件与集合之间的对应关系
1.概率P(A)的取值范围
（1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0.
（二）概率的基本性质
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1  C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P (A  B)= P (A) + P (B)
若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)
3.对立事件的概率公式
注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件
是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
如果事件A与事件B互斥，则
P (A  B)= P (A) + P (B)
P (A  B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，
An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1  A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，
事件B：只有一次出现正面．
(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B：射中9环．
(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.
(1),(3)为互斥事件
1、判断下列每对事件是否为互斥事件
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
不互斥
互斥不对立
不互斥
互斥且对立
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．②　　C．③　 D．④
B
4、从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝
B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝
则下列结论正确的是（ ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
C
5．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．
80%
20%
6. 某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、
0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率.
3）射中环数不足8环的概率.
0.52
0.87
0.29
拓展思考：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，
从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率；
(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
2.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；
Thank you!