3.1.3概率的基本性质
2.事件A的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
3.概率的范围：
必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.
1. 必然事件、不可能事件、随机事件：
不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.
1正确理解频率和概率
频率是一个变量，是每次试验中频数与试验总次数的比值，不同的试验同一事件的频率会不同。

概率是一个确定的数，一个理想状态下的数值，是频率最终的稳定值，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。比如投掷硬币正面朝上的概率就是0.5。概率不会随着试验次数的变化发生变化

频率是概率的估计值，在实际生产中，可以用频率来估计概率。二者取值范围都是0~1.
温故知新
2．五个案例
(1)游戏的公平性．
尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用________知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．

(2)决策中的概率思想．
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性_______”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.
概率
最大
(3)天气预报的概率解释．
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的________．

(4)试验与发现.
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近________，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．
大小
3∶1
(5)遗传机理中的统计规律.
奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与__________的关系，以及频率与________的关系.
规律性
概率
●温故知新
旧知再现
1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是(　　)
A．30　　 B．60　　
C．120　　 D．150
[答案]　B
●温故知新
旧知再现
1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①冬去春来　②秋后柳叶黄　③三角形内角和为360°　④骑车到十字路口遇到交警
A．1　　　 B．2　　　
C．3　　　 D．4
[答案]　A
[解析]①②是必然事件；③是不可能事件；④是随机事件．
2．(2013～2014·厦门一中模考)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指(　　)
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区降水的可能性大小为78%
C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(　　)
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
[答案]　A
[答案]　B
[解析]　概率值是大量试验后由频率值求得的，但仅射击10次获得概率值是不正确的．
[分析]　1.如何计算频率？
2．当试验次数较多时，频率是否就是概率？
当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个数即为集合A与B中____公共___元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数__之和____；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和_____减去__A∩B中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会
温故知新
●课标展示
1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．
2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．
3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:
C1={出现1点};
C2={出现2点};
C3={出现3点};
C4={出现4点};
C5={出现5点};
C6={出现6点};
D1={出现的点数不大于1};
D2={出现的点数大于3};
D3={出现的点数小于5};
E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6};
G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};
类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？
……
(一）、事件的关系与运算
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.
1.包含关系

注:（1）图形表示：
（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如: C1  
记作:BA（或AB）

D3={出现的点数小于5};
例: C1={出现1点};

如:D3  C1 或 C1  D3
一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事
件B相等。
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。
B(A)
2.相等事件
记作:A=B.
注：
（1）图形表示：
例: C1={出现1点};
D1={出现的点数不大于1};
如: C1=D1
3.并（和）事件
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.
记作：AB（或A+B）
图形表示：
例: C1={出现1点};
C5={出现5点};
J={出现1点或5点}.
如:C1  C5=J
1．事件A与B的并事件包含哪几种情况？
提示：包含三种情况：
(1)事件A发生，事件B不发生；
(2)事件A不发生，事件B发生；
(3)事件A，B同时发生．
即事件A，B中至少有一个发生．
问题探究
4.交（积）事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.
记作：AB（或AB）
如： C3  D3= C4
图形表示：
例:C3={出现的点数大于3};
D3={出现的点数小于5};
C4={出现4点};
5.互斥事件
若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A与事件B互斥.
（1）事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生。
（2）两事件同时发生的概率为0。
图形表示：
例: C1={出现1点};
C3={出现3点};
如:C1  C3 = 
注：事件A与事件B互斥时
（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。
6.对立事件
若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。
注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且
仅有一个发生。
例: G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};
如:事件G与事件H互为对立事件
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
互斥事件
对立事件
既不是对立事件也不是互斥事件
(二)、概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围
（1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0.
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1  C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P(A  B）= P(A) + P(B）
若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)
3.对立事件的概率公式
2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？
提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．
问题探究
[破疑点]　①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．
②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即
彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
随机试验中条件和结果的判断
指出下列试验的条件和结果：
(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球和任取2个球；

(3)同时抛掷两个骰子，点数之和是5有几种情况，点数之和不少于10几种情况；

(4)某种饮料每箱装6听，如果其中有两听不合格，那么质检人员随即抽出2听几种情况,检测出产品不合格的几种情况。
[解析]　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,
2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．
(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种；条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．
(3)可参见书本p115有四种情况(1,4),(2,3)(3,2)(4,1);不少于10即大于等于10，结果包括(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)
(4)公式：若有顺序要求，那么总共有n(n-1),若没有顺序要求，则结果总的有n(n-1)/2.故总的结果是30种，检测不合格的有顺序要求，不合格的应该有18种。
●自我检测
1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　　)
A．M⊆N　　　　　　　 B．M⊇N
C．M＝N D．M[答案]　A
[解析]　事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.
[答案]　{向上的点数是1或3或4}　{向上的点数是3}
3．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________．
[答案]　至少有一件是二级品
4．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　　)
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．1
[答案]　A
[解析]　P(B)＝1－P(A)＝0.4.
5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝________.
[答案]　0.3
[解析]　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

所以A与B是互斥事件。
因为C=AB，
C与D是互斥事件，
所以C与D为对立事件。
所以
根据概率的加法公式，
又因为CD为必然事件，
且A与B不会同时发生，
解:
(1)
（2）
P(A)+P（B）
得
P（C）=
1－P(C)
P（D）=
练习:课本第121页1,2,3,4,5
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件

2、概率的基本性质

（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1

（2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B)

（3）对立事件的概率公式 P(B)=1－P(A)
练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7