2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
本课开始提出问题“如果你的数学成绩好，物理成绩就没问题”，引发学生思考，接着提问学生的数学和物理成绩是否具有一定的相关关系作为课前导入，引入课题“两变量之间的关系”。然后拿出相关关系的概念，并且通过例题和习题进行讲解；第二部分介绍通过散点图判断两变量是否具有相关关系，并引入正相关、负相关的概念，最后通过习题进行加深巩固。
1. 直观认识两个变量之间的关系。
2. 通过散点图判断两个变量是否具有相关关系。

? 思考:
在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系. 这种说法有根据吗?
①函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定；
例:正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ，
例:一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。
一.两变量之间的关系
②相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的
随机性；
对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。
确定关系
水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性。
不确定关系
探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径;
2.粮食的产量与施肥量;
3.小麦的亩产量与光照;
4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系；
而相关关系是一种非确定关系；
（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：
在一定的条件下可以相互转化.
3、判断相关关系的基本程序
两个变量 →一个变量值一定→另一个变量带有不确定性→相关关系
4、相关关系的类型
相关关系可分为线性相关，非线性相关两类.
下列两变量中具有相关关系的是（ ）
A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积
C成人的身高和视力 D 身高和体重
D
如何判断两个变量是否具有相关关系呢？
？思考：
二：散点图
1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.
2、正相关、负相关
正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关
负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.
探究：
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
人体的脂肪百分比和年龄如下：
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？
以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，
作出各个点，称该图为散点图。
如图：
55
脂肪含量
10
15
20
25
30
由散点图可发现：
年龄越大体内脂肪含量越高
点散布在从左下角
到右上角的区域
称它们成
正相关。
下列关系属于负相关关系的是（ ）
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
C
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系；
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
5个学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
由散点图可见，两者之间具有相关关系。
（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就
有线性相关关系 .
（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来
描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．
（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就
有相关关系。
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
Thank you!