2.3 变量间的相关关系

2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
问题提出
1.我们学过函数，知道两个变量之间的关系有函数关系，有时可以用明确关系是表达出来,但有些变量间的关系不是函数关系，我们称为相关关系，含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？
2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量有啥关系？我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.
问题提出
1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.
正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
知识探究（一）：回归直线
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
这些点大致分布在一条直线附近.
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？
思考4：对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？
思考5：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？
知识探究（二）：回归方程
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.
思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？
整体上最接近
思考2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？
思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？
20.9%
理论迁移
例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：
（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
当x=2时，y=143.063.
例2 观察两相关量得如下数据:
求两变量间的回归方程.
解：列表：
计算得：
所求回归直线方程为
注意：求回归直线方程的步骤：
第一步：列表
第二步：计算：
第三步：代入公式计算b，a的值
第四步：列出直线方程。
练习
1、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图；（２）求线性回归方程；（３）预测当广告费支出７（百万元）时的销售额。
小结作业
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.
3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.
P94习题2.3 A组：2，3.
B组：1.
作业：