用样本的频率分布估计总体分布
一 、教学目标
1 通过实例体会分布的意义和作用。
2 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
二、教学重点与难点
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
频率直方图
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居
民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量
标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a
的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
2.决定组距与组数
组数=
4.3 - 0.2 = 4.1
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。
为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示概率。
5.画频率分布直方图
小长方形的面积
组距×
频率
=
注意：
①　这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；
②　某个区间上的频率用这个区间的面积表示；
直方图
思考：所有小长方形的面积之和等于？
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，
　　取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?
你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?
例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
应用举例：
第 二 课 时
知识回顾
频率分布直方图
应用
1.求极差
2.决定组距与组数
3.将数据分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
频率分布折线图
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
——总体密度曲线．
a b
例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
应用举例：

（1）列出频率分布表；
高考题型：
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取 了50名员工的工资资料如下：
800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、
1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、
1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、
1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、
2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500
（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图
一、列出频率分布表
第 三 课 时
新课讲授
初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。
我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。
制作茎叶图的方法
将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
茎：十位数字
叶：表示个位数字
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
注：
1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；
2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；
3、茎叶图便于记录和表示；
4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；
例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，
38，39，51，33，29
注：中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。
为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：
甲：73，24，58，72，64，38，66，
70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，
45，19， 6，19，36，42，14.
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
例3：
第 四 课 时
2.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考察体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
甲 9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22
7.96 8.06 6.69 4.92
乙 8.80 8.45 7.34 7.06 6.71 8.38

9.80 8.68 6.83 5.86
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
再见