用样本的频率分
布估计总体分布
复习旧知识
1.随机抽样包括哪几种？
2.简单随机抽样又包括几种方法，适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？
3.系统抽样适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？
4.分层抽样适用于什么样的个体，一般步骤，优点和缺点？
复习旧知识
1,抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表：
0.501 1
0.498 9
样本容量为72 088
什么叫频率分布条形图？频数？频率？
“正面向上”记为0
“反面向上”记为1
注意点：
①各直方长条的宽度要相同,
宽窄与频率无关；
②相邻长条之间的间隔要适当；
③条形图的高度就是频率；
当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 ．
1.频率分布与总体分布的关系：
　　⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.
　　⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.
2.总体分布：总体取值的概率分布规律 
　　在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布 一般地，样本容量越大，这种估计就越精确
练 习
1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径
队的有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的
有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,
参加乒乓球队的有11人.
(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;
(2)画出表示频率分布的条形图.
解：频率分布表如下：
频率分布条形图如下：
频率
结果
例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
2.决定组距与组数
组数=
4.3 - 0.2 = 4.1
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。
为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示概率。
5.画频率分布直方图
小长方形的面积
组距×
频率
=
注意：
①　这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；
②　某个区间上的概率用这个区间的面积表示；
直方图
思考：所有小长方形的面积之和等于？
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，
　　取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
频率分布直方图如下：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？
2.2 总体分布的估计
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分

布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
总体密度曲线
月均用水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
总体密度曲线
(1) 离散型:当总体中的个体所取的不同数值较少时，
其随机变量是离散型的.
试验结果
频 数
频 率
频率
试验结果
0
1
条形图
小结：
(2) 连续型:当总体中的个体所取的数值较多，甚至
无限时，其随机变量是连续型的.
分 组
频 数
频 率
产品尺寸
25.295
25.355
频率分布直方图
累积频率
频率分布表
离散型随机变量,指变量的取值是有限个,或者无限可列个.有限个,比如你身边有10个朋友,那么你要得到他们的身高,他们身高作为一个变量的时候只能有10个取值,这十个值就是离散的,你可以把它们一一写出来;对于无限可列个,比如有个随机变量x,x可以取得值是自然数,也就是说x可以取到1,2,3,..,n,...,虽然有无穷多,但是你可以把它们按照某种规律列出来,或者说,存在这样的两个x取值,按照某种规律排定之后,它们之间不允许再存在x其它取值,那么x也是离散的.如果x的取值是实数的话,那么就是不可列的,x就变成了连续性变量.
3、频率分布条形图和频率分布直方图
两者是不同的概念，虽然它们的横坐标表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴（矩形的高）表示频率；
　　频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的面积。
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?
你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?
例题.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
0.06
0.06
8
0.14
0.16
16
0.21
0.51
0.18
18
0.16
0.85
10
0.95
0.05
5
例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；
应用举例：

（1）列出频率分布表；
茎叶图
情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
茎叶图
甲
乙
0
1
2
3
4
5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
0
8
4 6 3
6 8
3 8 9

1
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
1．茎叶图的概念：
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.
茎叶图的制作方法
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
一.是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到；
二.是茎叶图便于记录和表示.
用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便.
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2、决定组距与组数（将数据分组）
3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)
小结:一.画频率分布直方图的步骤
4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5、画出频率分布直方图。
二.总体密度曲线
1.当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
2.用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
三.茎叶图
茎叶图，类似直方图，但又与直方图不同，它的思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少。
·茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图还，通常我们常使用专业的软件进行绘制。
几种表示频率分布的方法的优点和不足
1.频率分布表在数量上比较确切，但不够直观，形象，分析数据分布的总体态势不太方便
2.频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是从直方图本身得不出来原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
3.频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。
4.用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。但是当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就不太方便了