系统抽样
（一）复习引入
统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
（1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本个数也较少；
（2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。
分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：
（1）给学生编号，号码为1到10000；
（2）由于100∶10000=1∶100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；
（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;
（4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108，208，…9908,这样就得到了容量为100的样本。
一.系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.
练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，
为了解考试成绩，现打算从中抽取一个
容量为40的样本，如何抽取？
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当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们
的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应
该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概
率相等？
可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使
剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方
法往下进行．
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
1、适用于总体容量较大的情况
2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系
3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。
系统抽样的特点：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新编号
（3） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L<=k）
（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
系统抽样的步骤：
系统抽样与简单随机抽样的关系
当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；
当总体容量较大，样本容量较小时
可采用随机数法；
当总体容量较大，样本容量也较大时
采用系统抽样法。
两种抽样方法比较