学点一
学点二
学点三
1.系统抽样的概念
将总体分成 的几个部分,然后按照预先定出的规则,
从每一部分抽取 个体,得到所需要的样本,这样的抽
样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔 ,因
此系统抽样也称作 抽样.
2.系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,
步骤为
(1)先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身
均衡
一个
等距
相等
编号
所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当 (n是样本容量)是
整数时,取k= ;
(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到
　 第2个个体编号 ,再加 得到第3个个体编号
,依次进行下去,直到获取整个样本.
简单随机抽样
加上间隔k
（l+k）
k
（l+2k）
学点一　系统抽样的判定
【分析】本题考查系统抽样.
1.人们打桥牌时,从洗好的扑克牌(52张)中随机确定一张作
为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是
从52张总体中抽取一个容量为13的样本.这种抽样方法是
否为简单随机抽样?
【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张地被抽取,其实各张在谁手里已确定,所以,这不是简单随机抽样.据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.
【评析】系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了,但要求总体中不能含有一定的周期性,否则样本代表性就是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.
【分析】根据系统抽样的定义和特点进行判断.
2.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )
A.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之
比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
C
【解析】A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法；C适宜用系统抽样法.
　　故应选C.
【评析】在抽样试验中是否采用系统抽样关键要看是否适合系统抽样的特点:①总体中个体数目比较大;②个体之间无明显差异，若满足这两条就适宜使用系统抽样.
某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,问这是一种什么抽样方法，为什么?
解:是系统抽样.
　　我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产品已安排好,又总在某一位置抽取样品,这正好符合系统抽样的判定.
学点二　系统抽样的运用
1.从2003名职工中抽取一个由20人组成的旅游观光团,试　叙述系统抽样的步骤.
【分析】在分段之前一定要先剔除3人,这样才能保证每段中的样本个数相同,从而抽出的个体样本等可能性,其次在第一组中抽出一个个体后,后面各组中所取的个体样本编号都是间隔了100.
【解析】(1)采用随机的方式给个体编号1,2,…,2003;
　　(2)剔除3个个体;
(3)分段:由于20∶2 000=1∶100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体;
　　(4)在第一部分随机抽取一个号码,比如77;
　　(5)起始号加上各段中所含的个体数,如177,277,…,则这样20个号码对应的个体就被抽取出来.
【评析】在系统抽样中,如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,使其能被整除,然后再编号,分段,确定第一个起始号,继而确定整个样本.
2.某校高中三年级有学生322名,为了了解学生的某种情况,
按1∶8的比例抽取一个样本,用系统抽样方法进行抽样,
并写出过程.
【分析】本题考查系统抽样方法.
【解析】因为322÷8=40余2,故先剔除2名学生,把320名学生编号为1,2,…,320,把总体分为40个部分,每一个部分都有8个个体,例如第1部分的个体编号为1,2,…,8,然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是6号,那么从6号开
始,每隔8个号码抽取1个,这样就得到一个容量为40的样本:6,14,22,30,…,312,320.
【评析】在系统抽样中，当个体总数不能被样本容量整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔除部分个体.
某校高中三年级有503名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1:10的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.
(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生.
(2)采用随机的方式将500名学生编号:1,2,3,…,500.
(3)确定分段间隔.样本容量为500×110=50.分段间隔k=50050=10.即将500名学生分成50个部分,其中每一部分包括10名学生.即把1,2,3,…,500分成50段.
(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l,比如l=8.
(5)按照事先确定的规则抽取样本:从第8号起,每隔10个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:8,18,28,38,…,488,498.这样编号为8,18,28,…,488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验.
学点三　系统抽样的综合问题
某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?
【分析】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，是解题的关键.
【解析】普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.
　　第一步　将1 001名职工用随机方式编号；
　　第二步　从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002,…,
1000),并平均分成40段；
　　第三步　在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；
　　第四步　将编号0003,0028,0053,…,0978的个体抽出；
　　第五步　将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02,…,20；
　　第六步　将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签；
　　第七步　将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌；
　　第八步　从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号；
第九步　从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员.
【评析】选择抽样方法的规律
　　①当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.
　　②当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.
　　③当总体容量较大,样本容量也较大时,适合用系统抽样法.
一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.
解：S1　将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,…,198；
　　S2　将编号按顺序每18个一段,分成11段；
　　S3　在第一段001,002,…,018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；
　　S4　将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.
(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异.
　　(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.
　　(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.
　　(4)是不放回抽样.
1.系统抽样有哪些特点?
系统抽样的四个步骤可简记为:
　　“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.
2.系统抽样的四个步骤是什么?
3.简单随机抽样与系统抽样有哪些区别与联系?
1.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化的思想. 　　2.在进行系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除时,要随机地从总体中剔除余数,以保证抽样的公平性.
　　如果总体中个体数N被样本容量n整除,则每个个体被入样的可能性是　,若N不能被n整除,需要剔除m个个体.此时每个个体入样的可能性仍是　,而不是　　　 .
祝同学们学习上天天有进步！