系统抽样
简单随机抽样的概念
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。
复习回顾：
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
知识回顾
1、简单随机抽样包括________和____________.
抽签法
随机数表法
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
C
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.
（如8，18，28，…，598）
第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.
思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当　　　　　　　
　　　　(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数
　　　时，　　;当　　不是整数时,从总体中剔除一些
　　　个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这　　　　
　　　时,　　　，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号　　；
（4）将编号为　　　　　　　　　　　的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部色斑，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。
3
20
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.其他
C
3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A、40 B、30 C、20 D、12

4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）
A、2 B、4 C、5 D、6

A
A
5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）
A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000

6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）
A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1
说明：[N/n]表示N/n的整数部分。

7、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
C
C
B
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
两种抽样方法比较
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2400 4200 3800 1600

打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
练习 ：
在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；

2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本

3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。
简单抽样
系统抽样
分层抽样
练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
20、15、5
2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（ ）
A.150 B.200 C.120 D.100
C
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。
80
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
192
解法一：由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取总人数的
，故N=80÷
=192．
解法二：：由题意知，每个人被抽到的几率为 = ，
故n=（200+1200+1000）× =192。
    答案：192
B
B
B
B
B
B
D
B
B
7,4,6
40,60,100
900