第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1.掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数法）.
2.理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性.
笑话《买火柴》
妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应：“知道了。”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问：“你敢担保没有一根划不着吗？”小明挺有把握地回答：“不会的，因为我每一根都试过了。”
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人 预测结果% 选举结果%
 
Roosevelt（罗斯福） 43 62
 
Landon（兰顿） 57 38
思考：食品卫生工作人员要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是：将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回地抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义是什么？
简单随机抽样的含义:
　　一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；
（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?
抽签法
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？
用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？
第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数法怎样利用随机数表产生样本。
下面摘取了附表1的第6行至第10行
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？
第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.
第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.
思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中
抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步：将总体中的所有个体编号.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步：从选定的数开始依次向右（或者向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
例1.为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：
方案一：通过互联网调查.
方案二：通过居民小区调查.
方案三：通过电话调查.
上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？
　　这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．
例2.某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,
要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机
抽样的方法抽取样本？
解法1:（抽签法）
第一步:将100件轴编号为1,2,…,100;
第二步:做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数;
第三步:将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌,接着连
续不放回地抽取10个号签,就得到一个容量为10的样本.
解法2:（随机数法）
第一步:将100件轴编号为00,01,…,99;
第二步:在随机数表中任选一数,例如第21行第1列的数6;
第三步:从选定的数6开始向右读,依次取出68,34, 30,13,
70,55,74,30，77,40这10个编号,这10件即为所要抽取的样本.
1．某市为了了解本市13850名高中毕业生的数学毕业会考
的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的
总体数为______,样本容量是____.
2．为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学
生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
13850
500
D
3．为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问题中,200个零件的长度是( )
A．总体 B．总体的容量
C．总体的一个样本 D．样本容量
C
1．简单随机抽样包括抽签法和随机数法，它们都是
等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.
2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.
3. 抽签法和随机数法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是唯一的.
奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现。