2.1.1 简单随机抽样
教学目标：
1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。
“都能划燃。”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”
妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ………
儿子高兴地跑回来。
孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”
谈谈你的看法:
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。
一个著名的案例1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长）和罗斯福（时任总统）中谁将当选下一任总统。为了解公众意向，调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表（注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将获胜。
实际选举结果正好相反，罗斯福在选举中获胜！
你认为预测结果出错的原因是什么？
抽样方法
2.1.1简单随机抽样
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，
全国每位高中学生的视力。
把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
这15000名学生的视力情况就组成一个样本
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。
15000
样本中的个体的数目叫做样本的容量。
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本，其中（n≤N），如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法称为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
（1）样本的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等可能抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 .
简单随机抽样法之一——抽签法
简记为：编号；搅匀；抽取个体。
1、把总体中的N个个体编号；
2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；
3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
步骤：
例题：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
C
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；
B
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N=____.
4、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量。下列说法正确的是（ ）
A 总体是240 B 个体是每一个学生
C 样本是40名学生 D 样本容量是40
120
D
问题2：考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋，进行检验，应如何抽样？
简单随机抽样法之二——随机数表法
制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.
（2）用随机数表进行抽样的步骤：
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
将总体中个体编号；
选定开始的数字；
获取样本号码。
例1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号_______________。(请参考课本103页第一行至第五行）
2. 要从编号为1到100的100道选择题中随机抽取20道组成一份试卷，请你用抽签法完成这一工作。
抽签法（总体个数较少）
3.简单随机抽样操作办法：
随机数表法（总体个数较多）
小结
2.简单随机抽样的概念
1.统计中的基本概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
系统抽样与分层抽样
2.1.2 系统抽样
教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
知识回顾
1、简单随机抽样包括________和____________.
抽签法
随机数表法
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
C
问题：
某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当　　　　　　　
　　　　(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数
　　　时，　　;当　　不是整数时,从总体中剔除一些
　　　个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这　　　　
　　　时,　　　，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号　　；
（4）将编号为　　　　　　　　　　　的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k=————
2、某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取150检查，若第一组抽取号码是11，则第61组抽出的号码________
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为______抽样间隔为____
3
20
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。
A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样D.其他
C
3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）
A
2.1.3 分层抽样
教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
2、分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
例3、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
练习：1、将一个总体分成A，B，C三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取______个个体
2、某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按7、8、9年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分10段，如果抽得的号码有以下四种情况
（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
1、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2400 4200 3800 1600

打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
练习 ：
2、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；

2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本

3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
简单随机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
将总体分成均衡几部分,按规则关联抽取
将总体分成几层,按比例分层抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个不放回抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
3、三种抽样方法的比较
练 习
1.某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
B
练 习
2.南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出据体的抽样方法与操作步骤。