算 法 案 例----秦九韶算法
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
（1）设计求多项式
当x=5时的值的算法，并写出程序。

（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？
思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？
（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？
将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以x的值，再，加上变形前的第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是“秦九韶算法”
（4）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？
《数书九章》——秦九韶算法
对该多项式按下面的方式进行改写：
思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？
这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
最后的一项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？
算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.
第三步：输入i次项的系数an-i.
第四步：v=vx+an-i,i=i+1.
第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。
程序框图：
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
小结：（T引导S总结）
（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；
（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，
但计算的效率是不同的，应选择高效的算法
（3）算法的种类虽多，
但三种逻辑结构可以有效的表达各种算法；等。

作业：习题1.3 A组第2题