1.2.3 循环语句
问题提出
1.两种条件语句的一般格式分别是什么？
在算法程序语言中，一般通过循环语句来处理算法中的循环结构。
我们知道，在实际问题中会遇到许多有规律的重复运算，或者在程序中需要对某些语句进行重复执行，这样就需要用到循环语句进行控制。
Scilab程序语言中提供了两种循环语句：for 循环和while 循环。
当型（While型）循环结构
直到型（Until型）循环结构
两种循环结构：
一、 for循环语句
for 循环语句的一般格式：
for 循环变量=初值：步长：终值
循环体；
end
这是一种“直到型”循环结构。
解答：用for循环语句来实现计算
S=0;
for i=1:1:1000
S=S+i;
End
S
例1. 求1+2+3+…+1000=?
算法思想：可以采用重复计算，而且数字1、2、3、…、1000是有规律的一列数，逐渐循环递增，每次增幅为1.
第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，分别设定其初值、步长、终值。这里初值为1，步长为1（步长是指循环变量i 每次增加的值。步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不可省略），终值为1000。
第三步为循环表达式（循环体）。
第四步用“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环。
对循环体的认识：
对第三步循环表达式“S=S+i”的理解：
i=1 S=S+i 是 S=S+1,并把0+1赋值给S, 第一次循环结束时S为1，此时S记录了第一个数的值，遇到“end”开始第二次循环；
i=2 S=S+i 是 S=S+2,并把1+2赋值给S, 第二次循环结束S为1+2=3，此时S记录了前两个数的和，遇到“end”开始第三次循环;
i=3 S=S+i 是 S=S+3,并把(1+2)+3赋值给S,第三次循环结束时S为1+2+3=6，此时S记录的是前三个数的和，遇到“end”开始第四次循环；
……
一直到i=1000, 此时S为1+2+3+……+1000.
结果输出：
注意：如果在程序的第三行后，去掉分号，再运行程序，可以在屏幕上显示每一步循环输出的结果。
S=0;
for i=1:1:1000
S=S+i
End
S
S=0;
for i=1:1:1000
S=S+i;
End
S
认真比较两个程序的区别！
在例1的程序中，如果我们将初值、步长、终值、循环体分别改变，情形又如何呢?
1. 将初值改变，如改为“i=100：1：1000”则该程序描述的算法为求和
“100+101+102+……+1000 .
2. 终值改变的情形类似.
如改为“i=1：1：100”则该程序描述的算法为求和“1+2+3+……+100 .
3.将步长改变，如改为“i=1：2：1000，则表示求和1+3+5+……+999；
如改为“i=1：3：1000”，则表示求和1+4+7+……+1000；
4.将循环体改变，如改变为“S=S+1/i”，则表示求和
解：从题目可以看出，分母是有规律递增的，可以引入累加变量Sum和计数变量i，且sum=sum+1/i是反复进行的，可用循环结构及语句来描述算法.
S=0;
for i=2:2:200
S=S+1/i;
End
S
开始
S=S+1/i
S=0, i=2
结束
输出S
i=i+2
i>200
否
是
二、 while循环语句
While 循环语句的一般格式为：
while 表达式
循环体；
end
这是一种“当型”循环结构。
说明：当程序执行时，遇到while语句，先对表达式所描述的条件进行判断，如果条件成立，则执行while和end之间的循环体，然后再判断上述条件，再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行end后面的语句；
While 表达式
循环体
End
例3. 求平方值小于1000的最大整数。
解答：Scilab的格式来解决这个问题
--> j=1;
--> while j*j<1000, j=j+1; end
--> j=j-1;
--> j
j=
31.
在输入完程序的第二行后，击Enter键，再在提示符下输入j，击Enter键后，输出最大的j值.
步骤：
第一步是选择一个变量j表示数值，并赋给初值1；
第二步开始进入while循环语句
循环体：j*j<1000, j=j+1;
解释：j=1时，1*1=1<1000, j=1+1=2；遇到end开始第二次循环；
j=2时，2*2=4<1000, j=2+1=3; 遇到end开始第三次循环；…
第三步单击Enter键，再在提示符输入j，击Enter键，输出最大j值
例4.用while循环语句编写一个程序，计算1×3×5×……×99.
解：程序为：
S=1；
i=1；
while i<=99
S=S*i；
i=i+2；
end
S
例5. 一球从100m高度落下，每次落地后反跳为原高度的一半，再落下。在第10次落地时，共经过多少路程？第10次下落多高？
解：算法分析：
第1次下落高度h1=100;
第2次下落高度h2=50;
……
第10次下落高度h10=h9/2.
递推公式：h1=100, hn+1=hn/2，
n=1，2，……，9.
到第10次落地时，共经过了
h1+2h2+2h3+……+2h10(m).
S=0;
h=100;
S=S+h;
for i=2; 10, h=h/2; S=S+2*h; end
S
h
例6.计算 的值。
要求用两种循环语句分别写出程序。
解：用循环结构实现算法需搞清初值是谁.
用for语句书写程序：
x=1/6；
for i=1：1：4
x=1/(6+x)；
end
Print(%io(2)，x)
用while语句书写程序:
x=1/6；
i=1；
while i<=4
x=1/(6+x)；
i=i+1;
end
Print(%io(2)，x)
例7. 编程求12－22+32－42+……+992－1002的值.
解：这可以通过分别求奇数项与偶数项的和，然后综合起来；也可以运用求余数换算modulo(n，k)编写，下面的程序：
函数modulo(n，k)的意义是求整数n除以k所得到的余数。
S=0
for i=1：1：100
if modulo(i，2)=1
S=S+i^2；
else S=S－i^2；
end
end
Print(%io(2)，S)
例8．试用算法语句表示：寻找满足1×3×5×7×……× >10000的最小整数的算法．
解：本例中循环的次数不定，因此可用“While循环”语句，具体描述如下：
S=1;
i=1;
While S≤10000
i=i+2;
S=S*I;
End
Print(%io(2), i)
练习题
1、编写程序，计算函数f(x)=x2－3x+5当x=1,2, 3,…，20时的函数值。
x=1；
while x<=20
y=x^2－3*x+5；


x=x+1；
end
for x=1：1：20
y=x^2－3*x+5；


x=x+1；
end
m=1;
i=1;
n=input( “n=”);
While i<=n
m=m*i;
i=i+1;
end
print(%io(2),m)
2.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n－1)*…*3*2*1)。
m=1;
n=input( “n=”);
for i=1:1:n
m=m*i;
i=i+1;
end
print(%io(2),m)
3、根据下面的程序,画出其算法的程序框图.
i=－1;
while i<=1
y=i*i*i;
i=i+0.2;
y
end
开始
y=i*i*i
i=－1
结束
输出y
i=i+0.2
i<=1
否
是