第五章 曲线运动复习
曲 线 运 动
两种典型运动
平 抛
匀速圆周运动
含义
性质
问题1、曲线运动是一定是变速运动吗？
问题2、如何确定曲线运动速度方向？
问题3、曲线运动的条件是什么？
问题4：力的方向与曲线弯曲的方向有何关系？
一、曲线运动的含义与特征
二、合运动与分运动的关系
1）独立性
2）等时性
问题：两个直线运动的合运动可以是 什么运动？
3）等效性
关于船在静水中的运动问题
最短时间
1、船头垂直河岸过河
实际到达对岸位置在什么地方？
过河时间是多少？
如果水流速度发生变化，过河时间是否发生变化？
最小位移
d
2、船要到达正对岸，船头该向哪个方向行驶？
过河位移是多少？
三、平抛物体的运动
1、条件
1）水平初速度
2）只受重力作用
2、特性
是匀变速曲线运动，
加速度为重力加速度g
3、规律
是水平匀速运动和
竖直自由落体运动的合运动
1）位移
2）速度
可以证明
例题、一物体以初速v0作平抛运动，经过______　　　 s.其水平分速度和竖直分速度大小相等，经过_____　　　 s.其竖直分位移是水平分位移的两倍.
V0/g
4V0/g
4、规律的应用
利用分运动的规律，运用合成分解的方法
解题方法：
画好运动图
例2、水平抛出一个小球，经过一段时间小球速度与水平方向成450角，再经过1秒球速与水平方向成600角，求小球的初速大小。
四、匀速圆周运动
1、“匀速”二字的理解
2、快慢的描述
定义：弧长和时间的比值
․公式：
․矢量：
․定义：半径转过的角度和时间t的比值
․公式：
单位 m/s
单位 rad/s
质点运动一周所用的时间
4）频率f
․定义：1秒内完成圆周运动的次数
是周期的倒数，即f=1/T。
5）转速n
․定义：
质点在单位时间里完成的圈数
․单位：1/s又称Hz
单位是r/s或r/min
3、关系：
（n为r/s)
五、向心力 向心加速度
1、向心力
1）方向
总是指向圆心
2）作用
只改变速度的方向
3）大小
向心力是根据力的效果命名的，
是由其它力提供的。
向心力是变力还是恒力?
变力
2、向心加速度
2）是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
1）由向心力产生的加速度，方向总是指向圆心
向心加速度是变化的还是恒定的?
变化
例2.如图所示，两个依靠摩擦传动的轮了，设它们之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B为半径为2R的O2轮缘上的点，C是半径中点，当轮转动时，
A、B两点的角速度之比ωA：ωB
B、C两点的线速度之比v B ：vC
A、C两点的向心加速度之比aA：aC
皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。
作业本：第五章复习题
去掉 11、12、15、16 不写
一.铁路的弯道
外轨略高于内轨
当V=V规时,内、外轨对车轮都无侧向压力
当V＞V规时,仅外轨对车轮有侧向压力
当V＜V规时,仅内轨对车轮有侧向压力
六、匀速圆周运动的实例分析
二、拱形桥
mg
FN
FN-mg=mv2/R
F合=Fn
有：mg-FN=mv2/R
F合=Fn
离心运动
圆周运动
向心运动
离心运动
例3．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是（　 ）
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短越容易断
B C
例4、人造卫星的天线偶然折断，那么 ( )
(A)天线将作自由落体运动，落向地球；
(B)天线将作平抛运动，落向地球；
(C)天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；
(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。
D
由于地球自转,位于赤道上的物体与位于北纬600的物体,它们的角速度、线速度与向心加速度之比分别是多少？
绳
小球能过最高点的最小速度？
此时绳子的拉力是多大？
F=0
mg
F
八、竖直面内的变速圆周运动
杆
球能过最高点时的最小速度？此时杆对球的作用力多大？
Vmin=0
FN=mg
mg
FN
竖直向上
高空水平飞行飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多货物和飞机的连线是：
A：倾斜直线
B：竖直直线
C：平滑直线
D：抛物线
B
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
一定是直线运动
B. 一定是曲线运动
C. 可能是直线运动
D. 可能是曲线运动
CD
用细线将一小球悬挂在速度为V匀速前进的车厢中，如图所示，细线长为L，小球质量为m，当车厢突然制动时线的拉力将为 .
长L=0.4m的细线，栓着一个质量为0.3kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度H=0.8m，细线受到的拉力为7N，求：
（1）小球在最低点速度的大小？
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？
11. 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖
直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B. 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零
C. 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在
最高点速率是

D. 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
例5．杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg，
所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
⑵若F 向下，则
曲 线 运 动
方向
--切线方向
运动性质
--变速运动
条件
--物体所受合外力与速度不在同一直线上
特例
平 抛
匀速圆周运动
研究方法
--运动的合成与分解
平行四边形定则
运动的等时性，独立性
条件：只受重力
有水平初速度
规律：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
飞行时间：只取决于高度
运动性质：匀变速运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期
频率 转速 向心加速度
运动性质：
变速曲线运动
条件：
合外力提供向心力
合外力不足以提供向心力
----离心运动
知识结构
关于船过河问题的讨论
1、船在静水中的运动问题
2、船在流水中的运动问题
1）船速大于水速
2）水速大于船速
1)最短时间
2)最小位移
最短时间
最小位移
最短时间
最小位移
例2、从A点以水平速度v0抛出小球，不计空气阻力。小球落在
倾角为α的斜面上B点，速度方向与斜面垂直，如图所示。则小球到达B点时速度大小vB＝_______，小球在空中飞行的时间t＝____________。
例3.95年高考．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝＿＿＿＿＿＿(用l、g表示)，
其值是 (g取9.8m／s2)．
解析：由平抛运动规律
Δy=gT 2= l
x=v0 T
代入数字 l = 1.25cm=1/80 m
得到 v0 =0.7m/s
0.7m/s
如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地时间t。
问：你同意上述解法吗？
若同意，求出所需时间；
若不同意则说明理由并
求出你认为正确的结果。
例5.03年上海2 0
解：
不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，
正确做法为：
落地点与A点的水平距离，
而斜面底宽 l =h cot 30° =0.35m，
S > l，
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为
平抛运动时间，