复习课
●情景切入
在自然界和技术中，曲线运动随处可见，如斜向喷出的水(图1)，在弯曲公路上奔驰的汽车(图2)，游乐场的过山车(图3)等等，它们的运动都是曲线运动．那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题．
●知识导航
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律．
本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系．所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用．学好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿运动定律的理解．提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力．
本章内容可划分为三个单元：
第一单元：(第一节)讲述了物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点．
第二单元：(第二～四节)阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具体研究了平抛运动的特点和规律．
第三单元：(第五～八节)学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律及匀速圆周运动规律的应用实例．
分析和解决实际问题是本章的重点和难点．
●学法指导
1．对物体做曲线运动的条件，要从力与运动的关系、运动状态变化的原因的角度来理解，物体做曲线运动时，速度的方向时刻在变化，不管速率是否变化，其运动状态肯定在变化，所以做曲线运动的物体必有加速度，所以受合外力肯定不为零．
2．运动的合成与分解，指的是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，跟力的合成与分解一样，遵循相同的平行四边形定则．
3．抛体运动是在恒定外力作用下所做的匀变速曲线运动，恒定的外力是改变速度大小的原因，也是改变速度方向的原因．
4．做变速圆周运动的物体所受外力的合力，沿径向的分力(指向圆心)是改变速度方向，产生向心加速度的原因；沿切线方向的分力是改变速度大小，产生线加速度的原因，如果切线方向上分力为零，外力的合力始终指向圆心且大小不变，物体就做匀速圆周运动.
在雨天，我们可以通过旋转雨伞的方法来甩掉雨伞上的水滴，雨伞慢转时，水滴飞不出去；雨伞转动快到一定程度，水滴就会沿着伞的边缘飞出，如图所示，你能判断出伞是沿什么方向旋转的吗？
1．曲线运动的速度
曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的________方向，是时刻________的，具有加速度，因此曲线运动一定是________运动，但变速运动不一定是曲线运动．
2．曲线运动的轨迹
做曲线运动的物体，其轨迹向________所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，即合外力总是指向曲线的________．
3．物体做曲线运动的条件

如图所示，桌面上沿直线运动的钢球在磁铁的吸引力作用下做________，这说明物体受力的方向与速度方向________时，物体做曲线运动．
答案：1.切线　改变　变速
2．合外力　内侧
3．曲线运动　不在一条直线上
运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．如月球围绕地球的运动(如图)，水平抛出的小球等．
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
特别提醒：
因为质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变．所以曲线运动一定是变速运动．但是，变速运动不一定是曲线运动．
在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况以下说法正确的是 (　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案：C
解析：　由于车轮原随赛车做曲线运动，脱离赛车时车轮的速度方向为弯道的切线方向，由此可知C正确.
(1)当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
(2)当物体受恒力作用做曲线运动时，为匀变速曲线运动．当物体受变力作用做曲线运动时，为非匀变速曲线运动．
(3)物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合外力与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧．
特别提醒：
根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致．因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．
如图，体育赛场上，链球运动员用力拖着链球快速转动，突然松手，链球立即沿此时轨迹的切线方向飞向远方，这是为什么？说明了什么问题？
答案：运动员在手抓铁链转动时，链球做曲线运动，松手后，链球失去拉力，由于惯性将沿此时的速度方向飞出，而运动方向为此时刻的轨迹切线方向，由此可知，做曲线运动的物体，需要外力，且外力方向与速度方向不在一条直线上，做曲线运动的物体的速度方向为轨迹的切线方向.
(湛江市一中09～10学年高一下学期期中)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 (　　)
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是沿曲线上该点的切线方向
解析：物体做曲线运动时速度的方向沿曲线的切线方向，而曲线上不同点的切线方向是不同的，所以速度的方向是不断发生变化的；如果没有沿切线方向的合力作用，速度的大小是不会发生变化的．
答案：CD
点评：曲线运动中的速度的方向取决于物体所在处的切线方向，切线方向不同时，速度方向也就不同；速度的大小是否发生变化，取决于有没有沿切线方向的合力作用．
月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动(设月球所受其他天体的合力为零)．假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是 (　　)
A．月球立即落向地球
B．月球立即沿与地球的连线远离地球
C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运动
D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动
答案：D
解析：由于月球在地球引力作用下做曲线运动，当该引力突然消失、月球不再受力的作用时，必然沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，不可能做曲线运动，由此可知A、B、C错误，D正确.
如图所示，抛出的石子做抛体运动，试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的示意图．
解析：图中虚线即是该抛体运动的轨迹，由于做曲线运动的物体速度沿曲线的切线方向，则可作出各点的速度方向，而各点所受重力始终是竖直向下的，则可作出各点所受重力方向如图所示．
点评：由图所示，该抛体运动之所以做曲线运动，是由于物体的速度方向始终和物体所受的重力有一夹角，重力此时不仅改变石子速度的大小，而且改变速度的方向．
链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增大的曲线运动，在此过程中，运动员的手和链球的运动轨迹都可以近似为圆，关于手和球的位置关系，下面四幅图中正确的是
(　　)
答案：A
解析：链球做速率增大的曲线运动，因此合力沿切线方向的分量与速度方向相同，拉力应与速度成锐角，并且链球运动半径大于手的运动半径，故选项A正确.
人们很早就知道河流有像蛇一样弯曲的倾向，即使是在平坦地区流动的河流，也不可能保持笔直(如下图所示)．这是为什么呢？
解析：设想有一条河，原先在土质相同的地面上沿一条直线流动着．但由于某种偶然的原因，水流在某处偏移了一些．在偏移处河水会沿曲线流动．根据曲线运动的条件可知，水流方向要改变，河岸凹入的一侧与河水之间必然存在一个侧向的相互作用力．这个作用力使河水冲刷河岸的凹部，从而使河岸凹入的程度加大．河岸凹入程度的加大又进一步使河水对凹入处的冲刷作用加强，弯曲的程度就会不断加剧，所以河流有像蛇一样弯曲的倾向．
在轨道交通(铁路、地下铁道、铁轨等)中，两条正交或斜交的轨道(即转弯处)都用特制的圆弧轨道连接(也叫吻接)．在图甲(a)中两条正交的轨道1和2，用一段和两条轨道都相切的张角90°角的圆弧轨道连接，如图甲(b)所示．在图甲(c)中两条斜交的轨道1和2成60°角，用一段与两条轨道都相切张角60°的圆弧轨道连接，如图甲(d)所示．试说明不在一条直线上的铁轨吻接起什么作用？不吻接行吗？如图乙中两条轨道1和2成45°角，试在图中画出这两条轨道的吻接图．

答案：物体在做曲线运动时，速度方向的改变是连续的，或者说是逐渐变化形成的，而不是突变．转弯处的轨道要进行吻接，就是要保障在轨道上运动的车辆速度方向是逐渐连续变化的，以免因突变而脱轨．互成45°角的两条轨道的吻接图如图所示．