第六章 万有引力与航天
第2节 太阳与行星间的引力
开普勒三定律
知识回顾
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
k值与中心天体有关，而与环绕天体无关
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
一切物体都有合并的趋势。
万有引力的发展史
科学足迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似这样的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
两大类动力学问题：
1.已知力求运动；2.已知运动求力。
属于已知运动求力的情况．
问题l、探究太阳与行星间的相互作用属于那类问题?
问题2．行星绕太阳运动的轨道是怎样的?
由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动轨道是椭圆.
问题3．若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化?
将椭圆轨道简化为圆轨道.
建立模型
简化
行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，那么，什么力来提供向心力呢？
太阳对行星的引力提供向心力，那么这个力的大小跟哪些因素有关呢？
F
问题1：行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式是怎样的？
问题2：天文观测难以直接得到行星运动的线速度v，但可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
问题3：不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T?
关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？
科学探究
探究1: 太阳对行星的引力 F
既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有无引力？它有怎样的定量关系？
结论一：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.
科学探究
探究2: 行星对太阳的引力 F′
结论二：行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.

科学探究
探究3: 太阳与行星间的引力 F
G为比例系数，与太阳、行星无关。

方向：沿着太阳与行星间的连线 。
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比

<2>地球表面的重力能否延伸到很远的地方，会不会作用到月球上？
<1>地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？
<3>拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律?
牛顿的思考
牛顿的猜想
这些力是同一种力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
当然这仅仅是猜想，还需要事实来检验！
月-地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s
月亮轨道半径：r≈60R=3.84×108m
<1>月球绕地球的向心加速度 ：

<2>根据F引= GMm/r2:
地球表面：
对于月球：
万有引力定律
<1>内容：自然界中任何两个物体都是互相 吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成 正比,跟它们的距离的二次方成反比.
<2>表达式：
<4> G为引力常量:
<3>适用条件：r是质点与质点之间的距离(或者是均匀球体球心之间的距离)。
G = 6.67×10-11 N.m2/kg2，
三、引力常量的测量——扭秤实验
1、 实验原理：科学方法——放大法
卡文迪许
卡文迪许实验室
T形架
金属丝
平面镜
光源
刻度尺
2、实验结果：G = 6.67×10-11 N m2/kg2
3、G 值的物理含义：两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m时，它们之间万有引力为 6.67×10-11 N
4、卡文迪许扭称实验的意义：
(1) 证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
(2) 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。
思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？
例题1、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
解：
例题2：那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为　　m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱．
=3.5×1022N
解：
万有引力的宏观性

A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关
D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
例题1、对于万有引力定律的表达式
下面说法中正确的是( )
AC
例题2、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )
D
重力、万有引力和向心力之间的关系
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
两极: F万=G 赤道: F万=G+F向
重力和向心力是万有引力的两个分力
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响
（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力
黄金代换式
轨道平面必过地心
1、关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
B
2．关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
答案　AC
3、在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的(　　)
A．2倍 B．1倍 C. 倍 D. 倍
D
4．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　)
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
C
5、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则 为(　　)
D
6、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A
7、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　)
A
8、火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)