太阳与行星间的引力、
万有引力定律
地心说
地球是宇宙的中心，
是静止不动的，太阳
月亮等各星体都围绕
地球做简单的完美的
圆周运动。
代表人物：托勒密
1、人类对地球以外的星球的认识
温故知新
日心说
太阳是宇宙的中心，
且太阳是静止不动
的，地球和其它行
星都绕太阳做简单
而完美的圆周运动。
代表人物：
波兰科学家哥白尼

潜心研究
2、日心说的进一步完善
开普勒第一定律（椭圆定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在椭圆的一个焦点上
【问题】：第一定律说明了行星运动轨
迹的形状，那不同的行星绕
大阳运行时椭圆轨道相同吗?
【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆
轨道不一样，但这些轨道有
一个共同的焦点，即太阳所
处的位置。
补充知识
秋冬两季比春夏两季时间短，试讨论：地球的线速度是否一样，有什么规律？
春92天
夏94天
秋89天
冬90天
开普勒第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等时间内扫过相等的面积．
【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，
太阳位于椭圆的一个焦
点上，则行星在远日点
的速率与在近日点的速
率谁大？
【牢记】：行星在近日点的速率大
于远日点的速率。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次
方跟公转周期的平方的比值都相等．
若用a表示椭圆半长轴，T代表公
转周期，则开普勒第三定律告诉

我们：

【讨论】：公式中 的比例

系数k可能与谁有关？
【牢记】：k与中心天体(太阳)有关
实际上行星绕太阳的运动很接近圆，在中学阶段，可近似看成圆来处理问题，那么开普勒三定律的形式又如何？
开普勒三大定律的近似处理
①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处
在圆心上。
②对某一行星来说，它绕太阳做圆周
运动的角速度（或线速度）不变，
即行星做匀速圆周运动。
③所有行星的轨道半径的三次方跟它
的公转周期的平方的比值都相等。
第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律
多数人：
一、行星为什么这样运动?
行星作圆周运动是无需动因的.
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动.
伽利略
(1564-1642)
行星为什么这样运动?
行星绕太阳运动一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用.
行星为什么这样运动?
开普勒
(1571-1630)
行星运动是因为行星的周围有旋转的物质作用在行星上.
行星为什么这样运动?
笛卡儿
(1596-1650)
行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，提出如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
行星为什么这样运动?
胡克等人
(1652-1746)
思考：哪种观点你认为肯定错误？
（1）圆周运动是完美的，无需什么动因。
（2）伽利略认为：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体作圆周运动。
（3）开普勒认为：行星一定是受到了来自太阳的类似磁力的作用。
（4）笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围有旋转的物质以太作用在行星上。
（5）牛顿、胡克、哈雷认为：行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力的作用。
二、太阳对行星的引力
（1）猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点。那么F与r的定量关系是什么？
（2）简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；
（3）计算
将行星运动近似为圆轨道上的匀速圆周运动：太阳和行星间的距离为r，行星运动的周期为T，行星的质量为m。请你学着牛顿的方法，证明太阳对行星的引力F与r的二次方成反比。
行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比．
思考：太阳对行星的引力F跟太阳的质量有关吗？
（4）对称：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对作用力、反作用力）．
牛顿认为，行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即和太阳的质量成正比．
G是一个常量，对任何行星都是相同的．
三、太阳与行星间的引力：
至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。
地球对苹果的引力
地球对月球的引力
？
问题：
牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明它们遵循相同的规律进而得到万有引力的？
著名的月地检验
四、万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
2、适用条件：
⑴万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。
⑵当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。
⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
(1)引力常量适用于任何两个物体
(2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
3、G: 引力常量
G= 6.67×10-11N·m2/kg2
计算
两个质量各为100kg的人，相距1m时，估算他们之间相互的引力多大？
6.67 ×10-7N
五、引力常量的测量
1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.
2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
3、万有引力定律的进一步理解
1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
2．相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．
3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
例题1：
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量M为多少？
卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）
例题2
例题3：
问:月球绕地球做圆周运动的加速度
是多少？

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
知识反馈:
2.两个物体质量分别是m1、m2，当它们相距为r

时，它们之间的引力是F=__________。
(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为
______F。
(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力
为 F。
(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为
_____ F。
(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则
引力为_________F。
2
6
1/4
6
分析:
对于均匀的球体,应是两球心间距
D
4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( )
A．1 ：27 B．1 ：9
C．1 ：3 D．9 ：1
[解析] 本题的变化点侧重理解万有引力大小的决定因素．将地球、月球看成是质量集中于中心的质点，由
万有引力公式可得．

当m、F一定时， ，则
[答案] B
再见