5.6向心力
必修2
第五章 曲线运动
一.知识与技能
1.理解向心力的概念.
2.知道向心力大小与哪些因素有关,理解公式的确切含义,并能用来进行计算.
3.知道在变速圆周运动中,可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度.
二.过程与方法
通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关,并理解公式的含义.
三.情感、态度与价值观
在实验中,培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力.体会实验的意义，激发学习物理的兴趣.
★教学重点
明确向心力的意义、作用、公式及其变形.
★教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象.
知识回顾
1.做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点?表达式是什么?物理意义是什么?
2.非匀速圆周运动中,加速度的两个分量:
切向加速度改变速度大小
向心加速度改变速度方向
3.公式也适用于非匀速圆周运动求向心an
做匀速圆周运动的物体的受力有什么特点?受到的合力的方向和大小如何?
月球绕地球转动,是地球对月球的引力作用
一.向心力
1.定义:做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力,这个合力叫做向心力
①方向时刻变化,总指向圆心与速度垂直
②作用效果:只改变线速度的方向不改变速度大小
③向心力是根据力的作用效果命名的,它可以是某一个力(分力),或者是几个力的合力
受力分析不能有向心力
2.向心力的大小
做匀速圆周运动的物体受到与速度V垂直指向圆心的合外力
(也适用于一般圆周运动求Fn)
v一定时,Fn与r成反比;当ω一定时, Fn与r成正比．
3.实验:用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
小球受哪些力的作用?
向心力由什么力提供?
结论:向心力由拉力F和重力G的合力提供
(1)实验的基本原理?
从运动的角度求得Fn ;从受力的角度求得F合;将Fn 和F合 进行比较
(2)实验需要的器材?
钢球、细线、画有同心圆的木板、秒表、直尺
O'
(3)需测量的数据有哪些?如何测?
F合＝mg tanθ
小球所需向心力
m、r、转n圈数所用时间t、h
运动半径——刻度尺
(4)测量问题
运动周期——秒表
小球质量——天平
悬点到圆心高度——刻度尺
4.匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
(1)轻绳栓一小球,在光滑平面做匀速圆周运动, 向心力来源
向心力由小球受到的支持力FN、重力G、绳拉力的合力提供
F向= F合= F
O
G
FN
Ff
(2)物体相对转盘静止,随盘做匀速圆周运动
F向= F合= Ff
由小球受到的重力、支持力、静摩擦力三个力的合力提供.即圆盘对木块的静摩擦力Ff
(3)物块随着圆桶一起匀速转动时,物块的受力?
桶对物块的支持力提供向心力
F合＝mg tanθ
竖直方向:N cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r
竖直方向:N cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2 R sinθ
(4)沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
①向心力是根据效果命名的力,并不是一种新的性质的力
②向心力的来源:可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是几个力的合力,还可以是某个力的分力.
③向心力不是物体真实受到的一个力,不能说物体受到向心力的作用,只能说某个力或某几个力提供了向心力.
总结:物体做匀速圆周运动时由合力提供向心力.
二.变速圆周运动和一般曲线运动
1.阅读课本P24回答以下问题：
⑴ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
⑵ 怎么分析研究一般的曲线运动?
at
改变速度的大小
改变速度的方向
Fn
Ft
an
a起着改变速度大小、方向的作用
结论:同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动,匀速圆周运动切向加速度为零
Fn
Ft
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。
2.处理一般曲线运动的方法：
做一做:实验体会感受向心力F与m、r、 ω的关系
想一想:研究多个变量之间的关系应用什么方法？
控制变量法
操作三:又改为手握绳绳结A,使沙袋在水平方向上每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小4F.
操作一:手握绳绳结A,使沙袋在水平方向做匀速圆周运动,每秒转1周,体会此时绳子拉力的大小F
操作二:手握绳绳结B,仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小2F.
分析向心力的思路
1.明确研究对象,受力分析,指向圆心方向的合力即向心力.
2.分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径
3.列方程:沿半径方向满足
B
练习
1.下列关于向心力的说法正确的是(　　)
A.向心力只能是圆心上物体施加的力
B.向心力是物体所受诸力沿半径指向圆心的合力
C.一个物体受多个力，则向心力只能由这多个力中指向圆心的力合成
D.向心力一定是物体受到的合力
2.用细线拴住一个质量一定的小球做匀速圆周运动,下列说法中正确的是（ ）
A.在线速度一定情况下,线越长越易断
B.在线速度一定情况下,线越短越易断
C.在角速度一定情况下,线越长越易断
D.在角速度一定情况下,线越短越易断
BC
BCD
3.质量m的球用长为L的细绳悬于天花板O点,使之在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直线成θ角,以下正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球只受重力、拉力的作用
C.摆球做匀速圆周运动向心力为mgtanθ
D.摆球做匀速圆周运动向心加速度为gtanθ
解析:小球受力分析如图,向心力是重力G和支持力F的合力提供的.也可以认为是支持力F在水平方向的分力提供的
4.把一个小球放在漏斗中,晃动漏斗,可以使小球沿光滑漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动, 小球的向心力是什么力提供的?若小球转动的角速度为ω,如图倾角为α,试求小球做圆周运动的半径.
有:Fn=mg tanα = mrω2
解得:r = g tanα/ω2
5.在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球,小球用细线连接起来,当转台匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.两小球速率必相等
B.两小球角速度必相等
C.两小球加速度必相等
D.两小球到转轴距离与其质量成反比
BD
6.甲乙两物体都做匀速圆周运动, 质量之比为1∶2, 半径比为1∶2, 相同时间内甲转过4周,乙转过3周.则它们的向心力之比为( )
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
解析:小橡皮受力分析如图
小橡皮恰不下落时,有:Ff=mg=μFN
而由向心力公式:FN=mω2r
7.如图,半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动,小橡皮块紧帖在圆筒内壁上,它与圆筒的摩擦因数为μ,现要使小橡皮不落下,则圆筒的角速度至少多大?
C
3.向心力的大小
2.向心力的作用效果:
1.向心力的方向:
4.变速圆周运动中的合力并非向心力
在匀速圆周运动中合力充当向心力
指向圆心
改变速度的方向
课堂小结
祝同学们学习愉快！

再 见！
作业P25 1.2.3.4.5
例1.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是(　　)
一.解决圆周运动问题的基本方法
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的角速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解:AB受力情况如图所示,两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力,建立如图所示的坐标系,则有:FN1＝FNsinθ＝mgFN2＝FNcosθ＝Fn所以Fn＝mgcotθ. A、B两球受力情况完全一样
第二课时:习题课
例2: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
小球受力：
竖直向下的重力G
沿绳方向的拉力T
小球的向心力：
由T和G的合力提供
解：
θ
L
A.运动半径之比为1∶2
B.加速度大小之比为1∶2
C.线速度大小之比为1∶2
D.向心力大小之比为1∶2
例1.如图A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一细绳连接,当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动,若两球质量之比mA:mB＝2:1,那么A、B两球的(　)
二.圆周运动中的临界问题
例2:如图所示,细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A静止在水平转台上,另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3 kg的物体B.A与滑轮O的距离为0.2 m,且与水平面的最大静摩擦力为2 N,为使B保持静止状态,水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内?(g取10 m/s2)
(1)注意分析物体所受静摩擦力的大小和方向随圆盘转速的变化而变化．
(2)物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力，此时对应的角速度也达到了临界值
对这类问题的求解一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况，进而建立方程求解．
故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.