5.4圆周运动
必修2
第五章 曲线运动
教学目标
知识与技能
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
过程与方法
1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．
2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．
情感、态度与价值观
1．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点．
2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣．
教学重点
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
教学难点
理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教具准备
多媒体教学课件；用细线拴住的小球；实物投影仪．
观察
转盘
水流星
地球仪
圆锥摆
圆周运动:质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动
圆周运动转过的位置如何确定?
时 钟
描述快慢的物理量:线速度ν、角速度ω、周期Τ、转速n
一.描述圆周运动的物理量
(1) 意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
(2) 定义:质点通过的弧长 Δs 与所用时间Δt 的比值
(3)大小:
(4)单位:m/s
(5)方向:某点线速度方向沿圆周上该点的切线方向
Δs是弧长并非位移
当Δt 趋近零时,弧长Δs就等于物体的位移,v 就是直线运动中学过的瞬时速度.
矢量
∆s
∆t
1.线速度
(6)匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等.
方向在变
注意:匀速圆周运动是一种变速运动,“匀速”是指速率不变
o
(1)意义:描述质点绕圆心转动的快慢.
(2)定义:圆周半径转过的角Δθ与所用时间Δt的比值
(3)大小:
(4)单位:弧度/秒(rad/s或s-1)
Δθ采用弧度制
2.角速度ω
若将圆周等分成2π等份,每一等份对应的圆心角为1弧度.
②弧度制:用弧长与半径的比值表示角的大小,这个比值是没有单位的,为了表达的方便,我们“给”这个比值一个单位:弧度（rad)
注明:①角度制:将圆周等分成360等份,每一等份对应的圆心角定义为1度
p不是单位符号,而是数字
矢量,但不讨论方向
3.转速n:单位时间内转过的圈数
单位:转每秒 (r/s) 转每分 (r/min)
转速n越大物体运动得越快！
4.周期T(s):转过一周所用的时间
T大运动得慢,T小运动得快
5.频率f(Hz):周期的倒数叫频率
(表示一秒内转过的圈数)
频率越高表明物体运转得越快!
说明:匀速圆周运动是v,ω,T,f大小不变的运动
相等时间内通过弧长不等
双 星 模 型
相等时间内通过弧长相等
由数学知识得Δs = rΔθ
v =ωr
二.描述圆周运动各物理量的关系
1.线速度与角速度的关系
设物体做圆周运动的半径为r ,Δt内通过的弧长为Δs , Δs对应圆心角为Δθ
注: ω一定,V与r成正比;V一定,ω与r成反比; r一定,V与ω成正比
2.线速度与周期(频率)的关系:
3.角速度与周期(频率)的关系:
各物理量关系:
1.同一传动各轮边缘上线速度相等
三.两个重要的结论
2.同轴转动轮上各点的角速度相等
皮带传动
齿轮传动
摩擦传动
(相等时间里转过的弧长相等)
(相等时间里转过的角度相等)
1.圆周运动的概念
3.匀速圆周运动的特点及性质
2.描述圆周运动的几个物理量及其关系
4.两个重要的结论
v = rω
(1)同一传动各轮边缘上线速度相等 (2)同轴转动轮上各点的角速度相等
(1).线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动
(2).速率、角速度、周期、频率、转速都不变
小结:
对自行车三轮转动的描述
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B比A角速度大
(4)C比B线速度大
1.关于匀速圆周运动的角速度和线速度,下列说法正确的是(　　)
A.半径一定,角速度与线速度成反比
B.半径一定,角速度与线速度成正比
C.线速度一定,角速度与半径成正比
D.角速度一定,线速度与半径成反比
B
2.对做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是:( )
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里转过的角度相等
E.相等的时间里平均速度相同
ABD
祝同学们学习愉快！

再 见！
作业P181.2.3.5
3.钟表秒针、分针、时针的周期之比为多少?角速度之比为多少？
ＢＣＤ
2.如果钟表的指针都做匀速圆周运动,钟表上分针的周期和角速度各多大?分针与秒针的角速度之比为多少?
3600秒、π/1800(rad/s)、1：60.
1：60:720
720：12:1
1.钟表
60/59分
2.追及类问题
4.机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动,求分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为多少？
时 钟
第二课时:习题课
1.在匀速圆周运动中,保持不变的物理量是( )
　Ａ．线速度　Ｂ．速率　Ｃ．角速度Ｄ．周期
5.做匀速圆周运动的飞机,运动半径为4000m,线速度为80m/s,则周期为______s,角速度为______rad/s．
314
0.02
6.自行车匀速行驶中,车轮绕轴转动的转速为120r/min,车轮的直径为0.70m.求自行车行驶速度的大小？
1.4πm/s.
7.A、B两质点分别做匀速圆周运动,若在相等时间内,通过的弧长之比SA∶SB=3∶2,而通过的圆心角之比θA:θB=2:3,则它们的周期之比,角速度之比,线速度之比,轨道半径之比各为多少？
3.知2求任1
3：2
2∶3
3∶2
9：4
9.把地球看成一个球体,在地球表面赤道上有一点A,求A点的线速度?北纬30o有一点B,北纬60o有一点C,在地球自转时,求ABC三点角速度之比为多大?线速度之比为多大?
A
B
600
ωA:ωB:ωc=1:1:1
v与r成正比VA:VB:Vc=cos0:cos30o:cos60o
v=rω中因为ω相同,
R=6.4×106m;
T=24×3600s
C
300
o2
B
A
C
ωA:ωB:ωC=______
vA:vB:vC=_____
rA:rB:rC=3:1:1
o1
3:3:1
1:1:3
ωA:ωB:ωC=_____
vA:vB:vC=_______
rA:rB:rC=3:1:2
3:1:1
2:2:1
5.传动装置
4.地球自转
6.等时问题
例3 如图所示,直径为d的纸筒,以角速度ω绕o轴逆时针转动,一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒,先后留下a、b两个弹孔,且oa、ob间的夹角为α,则子弹的速度为多少?
a
b
α
ω
o
t=(3/4+n)T
v=Rω
v=Rω
v0=0
R
ω
F=?
1m
Ф=15o
v0=?
m
ω=3600r/min
R
例:如图,半径为R的水平圆板正在以中心O为轴匀速转动,从圆板中心O点正上方高为h处水平抛出一小球,此时OB恰好与初速度方向一致,要使球正好落在B点,则小球的初速度为多少?圆板的角速度为多少?