第五章 曲线运动
5.4 圆周运动
质点的运动轨迹是圆
观察
质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
讨论：
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运
动。哪些点运动得更快些？
大齿轮
小齿轮
后轮
思考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
1.比较物体在同一段时间内通过的圆弧的长短
2.比较物体在同一段时间内半径转过的角度
3.比较物体转过一圈所用时间
4.比较物体在同一段时间内转过的圈数
线速度
角速度
周期
频率、转速
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 ΔS和所用时间 Δt 的比值叫做线速度的大小。
3、大小：
线速度
4、单 位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的瞬时线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
ΔS是弧长并非位移
当Δt 趋近零时,弧长ΔS就等于物体的位移,式中的v ,就是直线运动中学过的瞬时速度.
矢量
∆S
∆t
比值法定义
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
匀速圆周运动
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
匀速圆周运动是变速运动！
o
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
Ｏ
角速度
1、物理意义：
描述质点绕圆心转动的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、公式：
Δθ采用弧度制
4、单 位：弧度/秒 rad/s 或 rad*s -1
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就是弧度（rad）.
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
角速度的单位:
弧度/秒rad/s 或 s-1
∆S
∆S
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期的倒数叫频率
表示一秒内转过的圈数
频率：
频率越高表明物体运转得越快！
单位时间内转过的圈数叫转速
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
描述圆周运动快慢的物理量
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
T
s
Hz或s-1
物体在单位时间所转过的圈数
f
物体在单位时间所转过的圈数
匀速圆周运动是 周期、频率、转速都不变的运动！
1、做匀速圆周运动的物体，线速度　　　不变，
　 　时刻在变，线速度是　 　 (恒量或变量),
匀速圆周运动的性质是 ,　　　　　
匀速的含义是　　　　　　 　　。
大小
方向
变量
变速曲线运动
线速度的大小不变
练习
1.匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（ ）
A. 线速度 B.角速度
C.周期 D.半径

2. （双选）质点做匀速圆周运动，则（ ）
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
A
BC
例与练
3、做匀速圆周运动的物体,2s 内沿半径为10m的圆周运动,所对应圆心角为180度，求：
（1）线速度 （2）角速度
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
v =ωr
思考

思考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为ΔS，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得ΔS = rΔθ
v =ωr
当V一定时，ω与r成反比
当ω一定时，V与r成正比
控制变量法
小结：
当r一定时，V与ω成正比
4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度与半径成反比
B
5、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
A、B、C三点的线速度大小相等
练习
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等
两个重要的结论
共轴转动问题
两红点处转动角速度有什么关系？
2、同轴转动轮上各点的角速度关系
同轴转动轮上各点的角速度相等
对自行车三轮转动的描述
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B比A角速度大
(4)C比B线速度大
小结
1、圆周运动的概念
3、匀速圆周运动的特点及性质
2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
4、两个重要的结论
v = rω
(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动
(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变
思考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
例与练
1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是 （　　）
A．速度的大小和方向都不变
B．速度的大小和方向都改变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
匀速圆周运动速度大小（速率）不变，速度方向不断变化。
例与练
2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（　　）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
提示：
例与练
3、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径为20m的圆周运动的弧长为100m,求：
（1）线速度 （2）角速度 （3）周期
5 问题与练习参考解答：
1.解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，
都是ω=2π/T=7.27×10－5rad/s
位于赤道的物体随地球自转做匀速圆
周运动的线速度V1=ωR=465.28m/s
位于北京的物体随地球自转做匀速
圆周运动的线速度
V2=ωRcos40°=356.43m/s。

2.解：分针的周期为T1=1h，时针的周期为T2=12h
（1）分针与时针的角速度之比为
ω1：ω2=T2：T1=12：1
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为
V1：V2=ω1r1：ω2r2=14.4：1
3.答：
（1）A、B两点线速度相等，角速度与
半径成反比
（2）A、C两点角速度相等，线速度与
半径成正比
（3）B、C两点半径相等，线速度与角
速度成正比
4.解：需要测量大、小齿轮及后轮的
半径r1、r2、r3。
自行车前进的速度大小V=2πr1r3/Tr2
5.解：磁盘转动的周期为T=0.2s
（1）扫描每个扇区的时间t=T/18=1/90s
（2）每个扇区的字节数为512个，1s内读取的字节数为
90×512=46 080个。
例题分析
例7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解： va= vC，
而vb∶vC∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，
而ωb=ωC=ωd ，
所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd =2∶1∶1∶1；
再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
问题与练习参考解答：
1.答：
A.甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度
大。所以乙的向心加速度大；

B. 甲、乙周期相等时，利用 an=4π2r/T2，半径小的向心加速
度大。所以乙的向心加速度大；

C. 甲、乙角速度相等时，利用an=vω，线速度大的向心加速度
大。所以乙的向心加速度小；

D. 甲、乙线速度相等时，利用an= vω，角速度大的向心加速
度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙
大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。
2.解：月球公转周期 T=27.3×24×3600s=2.36×106s

月球公转的向心加速度为 an=4π2r/T2=2.7×10－3m/s2
3.解：
A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比为4：3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比为3：2。由于向心加速度 an= vω，所以它们的向心加速度之比为2：1。
4.解：
（1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为V1、V2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则
V1=V2 V1=ω1r1 V2=ω2r2 又ω=2πn
所以 n1：n2=ω1：ω2=r2：r1=3：1

（2）A点的向心加速度为 anA=ω22r2/2=0.05m/s2

（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为 an=V12/r1=0.30m/s2