第五章 曲线运动
第四节 圆周运动
温故而知新
速度沿切线方向，一直在改变，
曲线运动是变速运动.
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零。
1.曲线运动有哪些特点：
2.曲线运动的速度有什么特点?
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
匀速圆周运动
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
匀速圆周运动
相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动
1、在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
2、在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周 运动。
一、圆周运动
3、圆周运动特征：质点的轨迹是圆周、具有周期性
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
思考
描述圆周运动快慢的物理量
线速度
角速度
周期
频率
转速
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δl是弧长并非位移
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
矢量
一 线速度
o
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
速率
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动
加速度方向在变化
匀速圆周运动
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的
匀速圆周运动是变速运动！
o
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、大小：
思考：角速度的单位是什么样的呀？
二、角速度
角度制和弧度制
2、弧度制：
l
1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比值来描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就是弧度（rad）.
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
3、角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4、角速度方向：角速度是矢量，方向高中不做要求
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述做圆周运动的物体转动快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
转速
周期
频率
周期越小表明物体运转得越快！
频率越高或转速n越大表明物体运动得越快！
匀速圆周运动是转速、周期和频率不变的运动。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
3、转速：n
单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min)
4、周期:T 单位:s
5、频率:f 单位：Hz或s-1
1、做匀速圆周运动的物体，线速度　　　不变，
　 　时刻在变，线速度是　 　 (恒量或变量),
匀速圆周运动的性质是 ,　　　　　
匀速的含义是　　　　　　 　　。
大小
方向
变量
变速曲线运动
线速度的大小不变
小试身手
2、下列各种运动中，属于加速度不变的有（ ACD ）
A．匀加速直线运动 B．匀速圆周运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动

3、一个质点做匀速圆周运动的过程中（BCD ）
A．它的线速度不变 B．它的角速度不变
C．它的转速不变 D．它运动的周期不变
例题
小试身手
4、质点做匀速圆周运动，则（ BC ）
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都 相等
C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D．匀速圆周运动是变速运动
例题
小试身手
匀速圆周运动的特点：
1、线速度大小不变，方向一直在变
2、角速度、周期、频率和转速都不变。
注：匀速圆周运动是角速度不变的运动！
匀速圆周运动是周期不变的运动！
小结
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
思考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δl = rΔθ
v = rω
思考
当V一定时，ω与r成反比
当ω一定时，V与r成正比
当r一定时，V与ω成正比
小结：
1、自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车前进的速度多大?
2、一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知转子匀速转动时,周期为____s,角速度____
小试身手
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
两个重要的结论
2）同一轮上各点的角速度关系
同一轮上各点的角速度相同
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
A、B、C三点的线速度大小相等
课堂练习
2.半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如图，若两圆柱之间没有打滑现象，则vA∶vB∶vC ＝ ，ωA∶ωB∶ωC＝ ．
课堂练习
3、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比。
va∶ vb∶vc∶ v
= 2∶1∶2∶4
ωa∶ωb∶ωc∶ωd
= 2∶1∶1∶1
①同一转盘上各点的
角速度相同
②同一皮带轮缘上各点的
线速度大小相等
小 结
一、圆周运动的有关物理量
1．线速度
(1)定义：物体通过的弧长与所用时间的比值
(2)公式：v=△l /△t 单位：m/s
(3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢
2．角速度：
(1)定义：物体的半径扫过的角度与所用时间的比值
(2)公式：ω＝△θ/△t． 单位：rad／s
(3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢
3．转速和周期
二、线速度，角速度、周期间的关系
v=rω=2πr／T ω=2π／T＝2πn
三、匀速圆周运动：
1、线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动
2、角速度不变,转速不变，周期不变
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
思考
走过的弧长与时间的比值
转过的角度与时间的比值
转过一圈所用的时间
在1秒时间内转过的圈数
在单位时间内转过的转数
m/s
rad/s
角速度
w
线速度
v
周 期
T
频 率
f
转 速
n
米/秒
弧度/秒
秒/圈
圈/秒
转/秒
时间的单位
Hz
r/s、r/m等
V=Rw
1r/s=1Hz
V=2πRf
w=2πf
课堂小结