3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt.
2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如右图所示．
二、匀变速直线运动的位移
1.
位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着的v-t图象中的图线和时间轴包围的面积．如右图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．
矢量
位移
【解析】　v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列车在8 s内的位移是120 m.
【答案】　120 m
1.
如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
【答案】　D
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9 s内通过的位移．
【答案】　(1)1 m/s2　(2)45 m
【点拨】　位移与时间的关系为x=v0t+at2，x-t图象一定是一条曲线，如图所示．不同时刻所对应图象上点的斜率等于该时刻速度的大小，由v=v0+at知，速度不断增大，图象斜率也是不断增大．该图象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间的变化情况，可以认为t1时刻对应的位移为x1，t2时刻对应的位移为x2，物体相当于在x轴上运动，曲线上各点的坐标分别对应着时刻和位移．位移—时间图象反映的是物体的位移随时间的变化规律，图象不是运动轨迹．
【答案】　(1)17.25 m　(2)6.25 m
1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.
求：(设斜坡足够长)
(1)冰块在5 s时的速度；
(2)冰块在10 s时的位移．
【答案】　BD
【答案】　D
以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后做匀减速运动，第3 s内的平均速度是9 m/s，则汽车的加速度是多大？汽车在10 s内的位移是多少？
【答案】　－2 m/s2　45 m
．
某一做直线运动的物体的图象如右图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
【答案】　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：(1)速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；(2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程．