运算定律与简便计算各种题型；共39页附详细的解题步骤

2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：

例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：


例如：85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

举一反三：简便计算
（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16
乘法法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：
，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15） （2）46×（35＋56）

例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35
例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6


例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5

例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36

例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4

（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5
（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
课堂练习：简便计算
（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：

例13.简便计算：1000÷25÷8
除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：

例14.简便计算：100÷2.5÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4 （2）100÷1.25÷8 （3）100÷8÷2.5

课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244
（3）24×25 （4）99×3 （5）103×37

（6）12.5×（100－8） （7）30÷2.5÷4 （8）600÷8÷12.5

（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）104×45－958－142
四年级上册简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律：a×b=b×a　 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c　6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
二、应用运算定律及性质例子
1、加法
①45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②63+28+72+37
=63+37+28+72
=（63+37）+（28+72）
=100+100
=200
2、减法
①145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64
②283-56-44
=283-（56+44）
=283-100
=183
③197-(42+97)
=197-97-42
=100-42
=58

3、乘法
①25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
②125×32×25
=125×（8×4）×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
③24×102
=24×(100+2)
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
④21×99
=21×（100-1）
=21×100-21×1
=2100-21
⑤（25+3）×4
=25×4+3×4
=100+12
=112
⑥56×23+44×23
=（56+44）×23
=100×23
=2300
⑦178×45-45×78
=（178-78）×45
=100×45
=4500
⑧34×99+34
=34×(99+1)
=34×100
=3400
⑨78×12+21×12+12
=（78+21+1）×12
=100×12
=120
4、除法
①3000÷125÷8
=3000÷（125×8）
=3000÷1000
=3
②810÷18
=810÷（9×2）
=810÷9÷2
=90÷2
=45
③720÷18÷4
=720÷（18×4）
=720÷72
=10
④630÷（21×2）
=630÷21÷2
=30÷2
=15
三、加减凑整法
①145+201
=145+200+1
=345+1
=346
②234+98
=234+100-2
=334-2
=332
③163-102
=163-100-2
=63-2
=61
④236-199
=236-200+1
=36+1
四年级下册简便计算归类总结　
简便计算
第一种 第二种
84x101 (300+6)x12
504x25 25x(4+8)
78x102 125x(35+8)
25x204 (13+24)x8
第三种 第四种
99x64 99X13+13
99x16 25+199X25
638x99 32X16+14X32
999x99 78X4+78X3+78X3
第五种 第六种
125X32X8 3600÷25÷4
25X32X125 8100÷4÷75
88X125 3000÷125÷8
72X125 1250÷25÷5 
第七种
1200-624-76
2100-728-772
273-73-27
847-527-273
 
第八种
278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186
 
第九种
214-（86+14）
787-（87-29）
365-（65+118）
455-（155+230）
 
第十种
576-285+85
825-657+57
690-177+77
755-287+87
 
第十一种
871-299
157-99
363-199
968-599
 
第十二种
178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35
 
第十三种
64÷（8X2）
1000÷（125X4）
 
第十四种
375X（109-9）
456X（99+1） 
 容易出错类型（共五种类型）
    600-60÷15                    20X4÷20X4
    736-35X20                     25X4÷25X4
    98-18X5+25                   56X8÷56X8
    280-80÷ 4                     12X6÷12X6
    175-75÷25                     25X8÷25X8
    80-20X2+60                   36X9÷36X9
    36-36÷6-6                      25X8÷（25X8）
 
    100+45-100+45                 15X97+3
    100+1-100+1                    48X99+1
    1000+8-1000+8                 5+95X28
    102+1-102+1                    65+35X13
    25+75-25+75                   40+360÷20-10
                                               
13+24X8
     672-36+64
    324-68+32
    100-36

四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、27+33+67=27+100 （ ） 　2、125×16=125×8×2 （ ）
　　3、134-75+25=134-（75+25） （ ）
　　4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
　　5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
　　二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）
　1、56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
　2、25×（8+4）=（ ）A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
　3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）
　　A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
　4、101×125= （ ）　A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125
　三、怎样简便就怎样计算（35分）。
　355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 　382×101-382

4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 99×26
1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64
487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－422
89×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4） 88×225＋225×12 698－291－9
568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 236+189+64        
759-126-259      25×79×4    569-256-44  216+89+11      57×125×8   1050÷15÷7      7200÷24÷30       

219 ×99     37 ×98     58 ×101    76 ×10278×46+78×54  169×123—23×169     37×99+37       
 129×101—129   149×69—149+149×32       56×51+56×48+56  125×25×32 24×25


125×48   514+189—214      369—256+156    732—254—         56×25×4×125         24×73+26×24    16×98+32 512+（373—212）     228+（72+189）      169+199         109+（291—176）
四、应用题。（14分）
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
　　
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
　　
五、应用题(31分)
1．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
2．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
3．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
4．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？

二、列式计算(20分)
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3．3与9的差除336与474的和，商是多少？
4．一个数比96与308的积多36，求这个数．
5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？

四年级简便计算题集（100道）
26×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋55 78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134
（乘法分配律的运用） 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4） 999×999＋1999
（乘法分配律的综合运用）
184＋98 695＋202 864－199 738－301
（加减法接近整百数的简算） 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）
（加法交换律和结合律的运用） 256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74） 456－（256－36）
（减法的简算，重点：运算符号变化的处理） 28×4×25 125×32×25 9×72×125
（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理） 720÷16÷5 630÷42
（除法的简算） 102×35 98×42
（乘法接近整百数的简算） 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232
（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219
(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999
7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344
2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995
3999+498 1883－398 12×25 75×24
138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25
25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2
98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）
178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75
16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700
1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125
158+262+138
375+219+381+225
5001－247－1021－232
（181+2564）+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755－(2187+755)
2214+638+286
3065－738－1065
899+344
2357－183－317－357
2365－1086－214
497－299
2370+1995
3999+498
1883－398
12×25
75×24
138×25×4
(13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50
704×25
25×32×125
32×(25+125)
88×125
102×76
58×98
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199
123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×57
7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100
32000÷400 49700÷700 1248÷24 3150÷15
4800÷25 21500÷125 2356－（1356－721） 1235－（1780－1665）
75×27+19×2 5 31×870+13×310