中考数学专题训练精选试题74页附参考答案
1、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系:h=20t-5t2,当 h=20 时,小球的运动时间为( )
A、20s B、2s C、(2+2) s D、(2-2) s
三、解下列方程:(每题 6 分,共 36 分)
1、x (x+5)=24 2、2x2=(2+) x
3、x2-4x=5 4、4 (x-1)2=(x+1)2
5、= 6、-1=
四、解答题:(每题 8 分,共 32 分)
1、解关于 x 的方程=1+x(a≠b)
2、方程 x2+3x+m=0 的一个根是另一根的 2 倍,求 m 的值。
3、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件,它们都具有电阻。如图所示,当两个电阻 R1、R2 并联时,总电阻满足=+,若R1=4,R2=6,求总电阻R。
4、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需的材料出发,结果他们同时到达,已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。
五、(10分)如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别是从A、B同时出发,求经过几秒时,
①△PBQ的面积等于 8 平方厘米?
②五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?
六、(12分)小明的爸爸下岗后一直谋职业,做起了经营水果的生意,一天他先去批发市场,用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元,然后到零售市场,都按每千克2.80元零售,结果,乙种水果很快售完,甲种水果售出时,出现滞销,他又按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
一元二次方程及分式方程专题训练答案:
一、1、≠1 2、2x2+2x-3=0 3、3 4、x=±4 5、x=0 6、x-6=0 x+1=0
7、x2-x-2=0 8、1 8 9、x2-x-6=0 10、x=2 11、-3 12、2.5
二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B
三、1、x1=3,x2=-8 2、x1=0,x2= 3、x1=5,x2=-1 4、x1=3,x2=
5、x=-5 6、x=1,增根 ∴原方程无解
四、1、ax-a=b+bx ax-bx=a+b (a-b) x=a+b ∵a≠b ∴x=
2、设两根为 k、2k,则 解得k1=0,k2=-1 当k1=0时,m=0
当k2=-1时,m=2 ∴m=0或=2
3、解:=+ =+ = ∴R=
4、解:设摩托车的速度为 x 千米/时 =+ x=40 检验:1.5x=60
五、① 2秒或 4 秒 ② 3 秒时,面积最小,最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为 x 元/千克,则乙种水果的批发价为(x+0.5)元/千克由题意,
得+10= x2-4.5x+5=0 ∴x1=2.5 x2=2 经检验:都是原方程的根
但x=2.5时,乙种水果的批发价2.5+0.5=3元,高于零售价,不含题意舍去 ∴x=2
∴甲:2.8××(+×)-100 =2.8×45-100=26 乙:×2.8-150=18
26+18=44(元)
一元一次不等式及不等式组专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、已知:a>b,则-3a+5____-3b+5。
2、用不等式表示“a 是非正数”为____。
3、不等式 3x-2>4 的解集是____。
4、在数轴上表示:x≥-1。
5、不等式组 的解集是____。
6、不等式-3≤5-2x<3的正整数解集是____。
7、三角形的三边长分别是 6、9、x,则 x 的取值范围是____。
8、若 a<0,则不等式 ax+b>0 的解集是____。
9、三个连续自然数的和不大于 15,这样的自然数组有____组。
10、关于 x 的方程 3x+k=4 的解是正数,则 K____。
11、如图,过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ,那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1___S2。
12、某商品原价 5 元,如果跌价 x% 后,仍不低于 4 元,那么 x 的取值范围为_____。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、若-a>a,则 a 必为( )
A、正整数 B、负整数 C、正数 D、负数
2、若 a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )
A、a>b B、ab>0 C、<0 D、-a>-b
3、若不等式组的解为 x>4,则 a 的取值范围是( )
A、a>4 B、a<4 C、a≤4 D、a≥4
4、若 a、b、c 是三角形的三边,则代数式 (a-b)2-c2 的值是( )
A、正数 B、负数 C、等于零 D、不能确定
5、若干学生分宿舍,每间 4 人余 20 人,每间 8 人有一间不空也不满,则宿舍有__间。( )
A、5 B、6 C、7 D、8
6、如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g,则物体A的质量 mg 的取值范围,在数轴上表示为( )
A B C D
三、解下列不等式(组)。(每题 7 分,共 28 分)
1、3x+2<4x-5 2、-1<
3、 4、-2≤<1
四、解答题:(每题 8 分,共 40 分)
1、当正数 x 取不大于的值时,试求 8-6x 的取值范围。
2、x 取哪些正整数时,不等式 x+3>6 与 2x-1<10 都成立?
3、已知关于 x、y 的方程组 的解都是正数,求 a 的取值范围。
4、一个维修队原定在 10 天内至少要检修线路 60km,在前两天共完成了 12km 后,又要求提前 2 天完成检修任务,问以后几天内,平均每天至少要检修多少 km?
5、设关于 x 的不等式组 无解,求 m 的取值范围。
五、(10分)某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游,甲旅行社说:“如果班主任买全票,则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”,若全票为每张 240 元。
① 问学生多少人时,甲、乙两家旅行社收费一样多?
② 就学生数讨论哪一旅行社更合算。
六、(12分)华美镇的脐橙全市闻名,今年又喜获丰收,某大型超市从山城脐橙农场购进一批脐橙,运输过程中质量损失10%*(超市不负责其他费用)。
①若超市把售价在进价的基础上提高10%,超市是否亏本?通过计算说明。
②若超市要获得至少35%的利润,那么脐橙的售价最低应提高百分之几?
一元一次不等式及不等式组专题训练答案:
一、1、< 2、a≤0 3、x>2 4、略 5、-1<x<5 6、2, 3, 4 7、3<x<15
8、x<- 9、5 10、<4 11、= 12、0<x≤20
二、1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、A
三、1、x>7 2、x> 3、x>3 4、-≤x<3
四、1、∵x≤ ∴-6x≥21 ∴8-6x≥29
2、 ∴3<x< ∴x=4.5
3、①×5-②得:2y=5a-15 y= ∴ ∴3<a<5
4、=8 平均每天至少要检修8km
5、x>1+ x<时,无解 ∴m<8
五、①设学生 x 人时,240+120x=(x+1)·240×0.6 x=4 ②当 x>4 人时,甲<乙,选甲
当x<4人时,甲>乙,选乙
六、解:①设进价 x 元/千克,质量 y 千克,则:(1+10%) x·(1-10%) y =1.1x·0.9y
=0.99xy<xy ∴超市亏本
②设应提高P,则(1+P)·(1-10%) y>(1+35%) xy P>50% 至少应提高50%
一次函数及反比例函数专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、函数 y= 自变量 x 的取值范围是____。
2、如图,在直角坐标系中,矩形ABOC的长为 3,宽为 2,则顶点A的坐标是____。
3、点 P(3,-4)关于原点对称的点是________。
4、直线 y=4x-3 过点(____,0)(0,____)
5、已知反比例函数 y=- 的图像经过P(-2,m),则 m=____。
6、函数 y=,当 x<0 时,y 随 x 的增大而____。
7、将直线 y=3x-1 向上平移 3 个单位,得到直线________。
8、已知:y 是 x 的反比例函数,且当 x=3 时,y=8。则 y 与 x 的函数关系式为___。
9、一次函数 y=-3x+4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是____。
10、如果直线 y=ax+b 不经过第四象限,那么 ab___0(填“≥”、“≤”或“=”)。
11、近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例,已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m,则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为________。
12、某书定价 8 元,如果购买 10本以上,超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x(本)与付款金额 y(元)之间的关系式____________。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、点 P(a,a-2)在第四象限,则 a 的取值范围是( )
A、-2<a<0 B、0<a<2 C、a>2 D、a<0
2、在函数 y=3x-2,y=+3,y=-2x,y=-x2+7 是正比例函数的有( )
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
3、王大爷饭后出去散步,从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园,与朋友聊天10分钟后,然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是( )
A B C D
4、在函数 y=(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确( )
A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y3<y1
5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如右图所示,则不挂物体的弹簧长度是( )
A、10cm B、8cm C、5cm D、7cm
6、已知 k1<0<k2,则函数 y=k1x 和 y= 的图象大致是( )
A B C D
三、解答题:(每题 8 分,共 48 分)
1、红旗牌拖拉机开始工作时,油箱中有油 30 升,如果每小时耗油 6 升,求油箱中的余油量y(升)与工作时间 x(时)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围。
2、已知一次函数图像如图所示,写出它的函数关系式。
3、如图所求,点 A 是反比例函数 y= 上一点,过点 A 分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别是 B、C,若矩形ABOC的面积为 6,求 m 的值。
4、利用图像解方程组
5、已知 y=y 1+y2 ,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,并且当 x =2 时,y =6,当 x =3时,y =5,求 y 与 x 的函数关系式。
6、一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(5,-3)和点 B,其中点 B 是直线 y=-x+2 与 x轴的交点,求函数的解析式。
四、(10分)右图里某长途汽车站旅客携带行李费用示意图,试说明收费方法,并写出行李费 y(元)与行李重量 x(千克)之间的函数关系。
五、(10分)如图,一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A(-1,2),且△ABO 的面积为 5,求这两个函数的解析式。
六、(10分)已知一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y=- 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2。
求:(1)一次函数的解析式。
(2)△AOB的面积。
七、(12分)鞋子的“鞋码”和鞋长(厘米)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表:
鞋长
15
23
25
26
…
鞋码
20
36
40
42
…
(1)通过画图计算、比较、观察等方法,猜想这种换算可能符合哪种函数关系?试写出鞋长 x 与鞋码 y 的关系式。
(2)验证你所求的换算关系式是否正确。
(3)如果篮球巨人姚明的脚长 31 厘米,那么他穿多大码的鞋?
一次函数及反比例函数专题训练
一、1、x≥2 2、(-3, 2) 3、(-3, 4) 4、 -3 5、2 6、减小 7、y=3x+2
8、y= 9、 10、≥ 11、y= 12、y=
二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D
三、1、y=30-6x(0≤x≤5) 2、y=x-3 3、m=-6 4、
5、y=k1x+ 解得: ∴y=x+
6、解:B (2,0) ∴y=-x+2
四、y=x-40(40≤x) 行李小于或等于40千克时,免费,如果超过,则每千克收费 1 元
五、y=-2x y= (x+5)
六、①解:A (-2, 4) B (4,-2) ② 解得 ∴y=-x+2 ②S△AOB=6
七、①y=2x-10 ②当x=25时,y=2×25-10=40 正确 ③当x=31时,y=51(码)
二次函数及其应用专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、抛物线 y=-x2+1 的开口向____。
2、抛物线 y=2x2 的对称轴是____。
3、函数 y=2 (x-1)2 图象的顶点坐标为____。
4、将抛物线 y=2x2 向下平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为________。
5、函数 y=x2+bx+3 的图象经过点(-1, 0),则 b=____。
6、二次函数 y=(x-1)2+2,当 x=____时,y 有最小值。
7、函数 y= (x-1)2+3,当 x____时,函数值 y 随 x 的增大而增大。
8、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=____。
9、若点 A ( 2, m) 在函数 y=x2-1 的图像上,则 A 点的坐标是____。
10、抛物线 y=2x2+3x-4 与 y 轴的交点坐标是____。
11、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上。____________。
12、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示:则这个二次函数的解析式是 y=___。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、在圆的面积公式 S=πr2 中,s 与 r 的关系是( )
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
2、已知函数 y=(m+2) 是二次函数,则 m 等于( )
A、±2 B、2 C、-2 D、±
3、已知 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则 a、b、c 满足( )
A、a<0,b<0,c<0 B、a>0,b<0,c>0
C、a<0,b>0,c>0 D、a<0,b<0,c>0
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S=gt2(g=9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )
A B C D
5、抛物线 y=-x2 不具有的性质是( )
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
6、抛物线 y=x2-4x+c 的顶点在 x 轴,则 c 的值是( )
A、0 B、4 C、-4 D、2
三、解答题:(每题 9 分,共 45 分)
1、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm2,
① 求 y 与 x 之间的函数关系式。
② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm2。
2、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2),求抛物线的解析式。
3、已知二次函数的图像经过(0,1),(2,1)和(3,4),求该二次函数的解析式。
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
5、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。
观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)
四、(10分)校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y=-x2+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。
五、(10分)某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,设生产线投产后,从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y(万元),且 y=ax2+bx,若第一年的维修、保养费为 2 万元,第二年的为 4 万元。
求:y 的解析式。
六、(12分)有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。
①求这条抛物线所对应的函数关系式。
②如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少?
七、(13分)商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件。
① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式;
② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元?
③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
二次函数及其应用专题训练答案 :
一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y=2x2-2 5、4 6、1 7、>1 8、(x-1)2+2 9、(2, 3) 10、(0, -4) 11、y=(x-2)2+3 12、(x-1)2-1
二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B
三、1、① y=(4+x) (3+x)-12 =7x+x2 ②8=7x+x2 x1=1,x2=-8
2、解:y=a (x+2)2+1 -2=a (1+2)2+1 a=- ∴y=- (x+2)2+1
3、解:设 y=ax2+bx+c,则:,解得 ∴y=x2-2x+1
4、解:设宽为 x、m,则长为 (3-x) m S=3x-x2 =- (x2-2x) =- (x-1)2+
当x=1时,透光面积最大为m2。
5、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2~7月份售价下跌
四、解:成绩10米,出手高度米
五、①解: 解得 ∴y=x2+x
六、解:①设y=a (x-5)2+4 0=a (-5)2+4 a=- ∴y=- (x-5)2+4
②当x=6时,y=-+4=3.4(m)
七、解:①y=(40-x) (20+2x) =-2x2+60x+800 ②1200=-2x2+60x+800
x1=20,x2=10 ∵要扩大销售 ∴x取20元
③y=-2 (x2-30x)+800 =-2 (x-15)2+1250 ∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元
立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、32.43°=___度___分___秒。
2、若∠1=30°,则∠A的补角是____度。
3、如图,∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的____角。
4、如图,射线OA表示的方向是_______。
5、锯木头时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这种做法的理由是______________。
6、如图,AC⊥l 1,AB⊥l 2,则点A到直线 l 2 的距离是指线段________的长度。
7、如图,已知:AB∥CD,∠1=∠2,若∠1=50°,则∠3=____度。
8、如图,将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=127°,
则∠BOC=____。
9、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要___个正方体搭成。
主视图 左视图 俯视图
10、如图,要得到AB∥CD的结论,则需要角相等的条件是______(写出一个即可)
11、直线 a∥b,则∠ACB=____。
12、平面内有若干条直线,当下列情形时,可将平面最多分成几部分。
① 有一条直线时,最多分成两部分。
② 有两条直线时,最多分成 2+2=4 部分。
③ 有三条直线时,最多分成____部分。
二、选择题。(每题 4 分,共 24 分)
1、在下列立体图形中,不属于多面体的是( )
A、正方体 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥
2、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等 B、同错角相等 C、同旁内角互补 D、无法确定
3、在修建泉厦高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据( )
A、直线公理 B、直线公理或线段最短公理 C、线段最短公理 D、平行公理
4、如图是一个台球桌面的示意图,如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( )
A、1号袋 B、2号袋 C、3号袋 D、4号袋
5、下面图形中,不能折成正方体的是( )
A B C D
6、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( )
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、相等且互补
三、解答题:(每题 8 分,共 40 分)
1、已知C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4,求CD的长度。
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