中考数学复习专题练习题附参考答案

方案设计问题
解答题
1．(2015·浙江湖州模拟(19)，18，6分)小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．
解　作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；
(3)连结OM、ON即可．
2．(2015·浙江温州模拟(三)，23，12分)某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．
(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示).
笔记本型号
A
B

数量(本)
x
________

价格(元/本)
12
8

售价(元)
12x
________

(2)最多能购买A笔记本多少本？
(3)若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？

解　(1)由题意，得
笔记本型号
A
B

数量(本)
x
30－x

价格(元/本)
12
8

售价(元)
12x
8(30－x)

(2)由题意，得12x＋8(30－x)≤280，解得：x≤10.
∴最多能购买A笔记本10本；
(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得
W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240.
30－x＜3x，∴x＞7.5.
∵k＝4＞0，∴W随x的增大而增大，
∴x＝8时，W最小＝272元．
3．(2014·浙江宁波江北中考模拟，24，10分)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件．
(1)求这两种商品的进价；
(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
解　(1)设甲的进价为x元，则乙的进价为2x元，根据题意，得3x＋2x＝200，解得x＝40，
即：甲的进价为40元，则乙的进价为80元．
(2)设该商店购进a件甲商品，则购进(100－a)件乙商品，根据题意，得
6 710≤40a＋80(100－a)≤6 810，
解得29≤a≤32.∴a＝30或31或32，
即有三种进货方案：
方案一：购进30件甲商品，70件乙商品；
方案二：购进31件甲商品，69件乙商品；
方案三：购进32件甲商品，68件乙商品．
设销售两种商品的利润为W，则W＝(80－40)a＋(130－80)(100－a)＝－10a＋5 000，
∵k＝－10＜0，∴W随a的增大而减小，
∴当a＝30时，W有最大值，为4 700，
即购进30件甲商品，70件乙商品时可获得最大利润，最大利润是4 700元．
4．(2013·浙江台州外国语学校月考，21，8分)如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．


解　答案不唯一，下面画法仅供参考．