数学中考二轮专题复习卷－整式附参考答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运算正确的是
A．
B．

C．
D．

2．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是


A.
B.
C.
D.

3．下列计算，正确的是
A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是
A．
B．

C．
D．

5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】


A．51　 B．70 C．76　 D．81
6．计算
的结果是【 】
　　A．
B．
C．
D．3
7．下列计算结果正确的是
A．
B．
C．
D．

8．下列运算正确的是
A．52•53=56 B．（52）3=55 C．52÷53=5 D．

9．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是
A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a） C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2
10．下列运算正确的是
A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4
11．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．

12．下列运算正确的是
A．（a+b）2=a2+b2 B．x3+x3=x6
C．（a3）2=a5 D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
13．下面的计算一定正确的是
A．b3+b3=2b6 B．
C．5y3•3y5=15y8 D．b9÷b3=b3
14．下列运算正确的是
A．m4•m2=m8 B．（m2）3=m5 C．m3÷m2=m D．3m﹣m=2
15．对于实数
、
，给出以下三个判断：
①若
，则
．②若
，则
．
③若
，则
．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
16．若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（ ）
A．±6 B．6 C．±2、±6 D．以上都不对
17．下面式子正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A.
　　B.
　　C.
　　D.

18．下列运算正确的是
A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C．
D．

19．下列计算正确的是
A．6x2+3x=9x3 B．6x2•3x=18x2 C．（﹣6x2）3=﹣36x6 D．6x2÷3x=2x
20．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．

二、填空题
21．分解因式：3ab2﹣a2b=　 　．
22．计算：a2•5a=　 　．
23．分解因式x3﹣xy2的结果是　 　．
24．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是　 　．
25．分解因式：3a2+6a+3=　 　．
26．分解因式：x3﹣4x=　 　．
27．分解因式：ab2+a=　　　　．
28．二次三项式为x2﹣4x+3，配方的结果是　 　．
29．若
与
是同类项，则m－n=
30．已知方程
，用含y的代数式表示x，那么x＝　　　 　　　
31．若
，则
的值是______.
32．已知
、
为两个连续的整数，且
＜
＜
，则
　 　．
33．已知：
,则
____ ____ ．
34．若
,则用x的代数式表示y为 ．
35．若
则
。
三、计算题
36．计算


37．（11·丹东）（本题8分）计算：


38．计算：
．

39．计算：


40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。




41．
．

42．计算：
．
43．计算：
。
44．计算：
。

45．计算：
；

四、解答题
观察下列等式，并回答有关问题：

；

；

；
46．若n为正整数，猜想
；
47．利用上题的结论比较
与
的大小.
48．计算下图阴影部分面积：
（1）用含有
的代数式表示阴影面积；
（2）当
时，其阴影面积为多少？


49．写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.
50．先化简，再求值：
，其中
，b=2。

51．定义运算“@”如下：当
时，
;当
时，
。（1）计算：
（2）若
，求x的值？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A．
，本选项错误；
B．
，本选项错误；
C．
，本选项错误；
D．
，本选项正确。
故选D。
2．C
【解析】
试题分析：由题意可得，正方形的边长为
，故正方形的面积为
。
又∵原矩形的面积为
，∴中间空的部分的面积=
。
故选C。
3．A
【解析】
试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：
A.
，选项正确； B.
，选项错误；
C.
，选项错误； D.
，选项错误。
故选A。
4．B
【解析】
试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A．应为
，选项错误；
B．
，选项正确；
C．应为
，选项错误；
D．应为
和
不是同类项，不可合并，选项错误。
故选B。
5．C。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为
，
将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得
，解得
。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为
。
∴当x= 6时，
。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。故选C。
6．C。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：
。故选C。
7．B
【解析】
试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、
，故本选项错误；
B、
，故本选项正确；
C、
，故本选项错误；
D、
，故本选项错误。
故选B。
8．D
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：
A、52•53=55，本选项错误；
B、（52）3=56，本选项错误；
C、52÷53=5﹣1，本选项错误；
D、
，本选项正确。
故选D。　
9．D
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：
。故选D。
10．C
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；
B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；
C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2=x4，故本选项错误。
故选C。
11．D
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、
，选项错误；
B、
，选项错误；
C、
，选项错误；
D、
，选项正确。
故选D。
12．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确。
故选D。
13．C
【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：
A、b3+b3=2b3，故本选项错误；
B、
，故本选项错误；
C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；
D、b9÷b3=b6，故本选项错误。
故选C。
14．C
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误。
故选C。　
15．C
【解析】
试题分析：①若
，当a=－b时，结论不成立。
②若
，设a=－1，b=－2，但a＞b，结论不成立。
③若
，则
．结论成立。选C。
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab异号情况下绝对值相等等。
16．D
【解析】
试题分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=－2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=－a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=－a=－2,所以a＋b=0；当a=－2，b=a=－2,所以a＋b=－4；当a=－2，b=－a=2,所以a＋b=0，所以选D
考点：绝对值
点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题
17．D
【解析】
试题分析：选项A中
，所以A错误；选项B中
，所以B错误；选项C中
，所以C错误；选项D中
，所以选D
考点：幂的运算
点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，属基础题
18．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：
A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；
B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；
C、
，故本选项错误；
D、
，故本选项正确。
故选D。
19．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计算作出判断：
A、6x2和3x不是同类基，不能合并，错误；
B、6x2•3x=18x3，本选项错误；
C、（﹣6x2）3=﹣216x6，本选项错误；
D、6x2÷3x=2x，本选项正确。
故选D。　
20．C
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂，单项式乘单项式，整式的除法运算法则和算术平方根的概念逐一计算作出判断：
A、
，本选项错误；
B、
，本选项错误；
C、
，本选项正确；
D、
，本选项错误。
故选C。
21．b（3b﹣a）
【解析】
试题分析：确定出公因式为ab，然后提取即可：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）。
22．5a3
【解析】
试题分析：根据单项式乘单项式法则计算即可得：a2•5a=5a3。　
23．

【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：
。
24．3
【解析】
试题分析：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3。
25．

【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：
。
26．

【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：
。
27．a（b2+1）
【解析】
试题分析：根据观察可知公因式是a，提出a即可：ab2+a=a（b2+1）。　
28．（x﹣2）2﹣1
【解析】
试题分析：原式前两项加上4再减去4变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．
解：x2﹣4x+3
=x2﹣4x+4﹣1
=（x﹣2）2﹣1．
故答案为：（x﹣2）2﹣1．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
29．9
【解析】
试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.
由题意得
，解得
，则

考点：同类项的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.
30．10y+40
【解析】
试题分析：由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可.





.
考点：解二元一次方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成.
31．－1
【解析】
试题分析：根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m－3=0，n+2=0.
解得m=3，n=－2.故m+2n=3－4=－1
考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生整式运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
32．7；
【解析】
试题分析：依题意，易知

∴
。又因为且
＜
＜
，所以a=3，b=4.则a+b=7.
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数无理数知识点的掌握。考查了估计无理数的大小的应用。
33．－ 6
【解析】
试题分析：

，因为
,所以

=

考点：因式分解
点评：本题考查因式分解，解答本题的关键是掌握因式分解的两种方法，提公因式和公式法，本题难度不大，比较简单
34． x+2
【解析】
试题分析：若
,那么
，所以
，解得y= x +2
考点：代数式
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题
35．72
【解析】
试题分析：因为

，又因为

所以


考点：幂的运算
点评：本题考查幂的运算，解答本题的重点是掌握同底数的幂相乘，同底数的幂相除，以及它们的运算性质
36．

【解析】
试题分析：1、





考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。
37．解：原式





【解析】略
38．

【解析】
试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减．按乘除法则
，把同类二次根式相加减，计算可得
．
试题解析：






.
考点：二次根式的运算．
39．解：原式
4分

5分
【解析】略
40．3≤x＜4
【解析】解：由不等式（1）得X＜4X＞－2，由不等式（2）得X≥3故不等式的解集为3≤x＜4
41．解：原式=
。
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
42．解：原式=
。
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
43．解：原式=
。
【解析】针对有理数的乘方，绝对值，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
44．解：原式=
。
【解析】针对零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
45．解：原式=
。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46．

47．
>

【解析】（1）
……（1分）

=
=
=
>
所以
>

48．（1）
；（2）

【解析】
试题分析：先根据长方形的面积公式结合图形的特征列出代数式，再把
代入求解即可.
（1）
=
=
；
（2）当
时，

.
考点：列代数式，代数式求值
点评：此类求阴影面积的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
49．

【解析】
试题分析：要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，所以x>1;则我们可把该代数式写为
，因为此代数式的值恒为负数，而代数式
的值为正，所以要使我们所写的代数式为负数，则应是

考点：代数式
点评：本题考查代数式，解答本题需要考生掌握代数式的概念和意义，并能根据题意来写出满足要求的代数式
50．－30
【解析】
试题分析：原式=

=
。
当
，
时，原式
。
考点：化简求值
点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简,然后把值代入所化简的式子中
51．解(1)－3 (2)x=－5或x=1
【解析】
试题分析：根据示例，可知当2＞
时

（2）依题意知，x－（x+3）=－3＜0.故


整理得
，解得x=1或x=－5，
考点：规律探究题
点评：本题难度较低，主要考查学生对规律探究题型知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。