初中毕业生学业考试附参考答案
数学试题卷
满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 计算
的结果是
A. -7 B. -1 C. 1 D. 7
2. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是
A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元
3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是


4. 要使分式
有意义，则
的取值应满足
A.
B.
C.
D.

5. 计算
的结果是
A.
B.
C.
D.

6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是
星期
一
二
三
四
五
六
日

最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21

A. 22℃ B. 23℃ C. 24℃ D. 25℃
7. 一次函数
的图像与
轴交点的坐标是
A. （0，-4） B. （0，4） C. （2，0） D. （-2，0）
8. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，
为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是
A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有
人，女生有
人，根据题意，列方程组正确的是
A.
B.

C.
D.

10. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥
轴，AD∥
轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数
中，
的值的变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：
▲
12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度
13. 不等式
的解是 ▲
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ▲


15. 请举反例说明“对于任意实数
，
的值总是正数”是假命题，你举的反例是
= ▲ （写出一个
的值即可）
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=
AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相较于另一点F，且EG：EF=
。当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ▲
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题10分）
（1）计算：

（2）化简：


18.（本题8分）
如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等。
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的平行四边形ABCD。
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。

19.（本题8分）
一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是
，求从袋中取出黑球的个数。
20.（本题10分）
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长。
21.（本题10分）
如图，抛物线
与
轴交于A，B两点，它们的对称轴与
轴交于点N，过顶点M作ME⊥
轴于点E，连结BE交MN于点F。已知点A的坐标为（-1，0）
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△EMF与△BNF的面积之比。

22.（本题8分）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：
。
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。
求证：
。
证明：连结 ▲
∵
▲
又∵
▲
∴ ▲
∴
。
23.（本题12分）
八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数

A
19
0
1

B
17
2
1

C
15
2
3

D
17
1
2

E
/
/
7

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分。
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况。请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）。

24.（本题14分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿
轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为
秒。
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求
的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S。
①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的
的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围。