中考数学试卷附参考答案
　
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）　
1．（4分）（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（　　）
　
A．
8
B．
﹣8
C．
6
D．
﹣2


考点：
有理数的乘法．

分析：
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．

解答：
解：﹣4×（﹣2），
=4×2，
=8．
故选A．

点评：
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

　
2．（4分）（2014•台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　）


　
A．


B．


C．


D．




考点：
简单组合体的三视图．

分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解答：
解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，
故选：D．

点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

　
3．（4分）（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）


　
A．
25cm
B．
50cm
C．
75cm
D．
100cm


考点：
三角形中位线定理

专题：
应用题．

分析：
判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．

解答：
解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故选D．

点评：
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．

　
4．（4分）（2014•台州）下列整数中，与
最接近的是（　　）
　
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7


考点：
估算无理数的大小

分析：
根据5
，25 与30的距离小于36与30的距离，可得答案．

解答：
解：与
最接近的是5，
故选：B．

点评：
本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．

　
5．（4分）（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）
　
A．


B．


C．


D．




考点：
圆周角定理．

分析：
根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．

解答：
解：∵直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选B．

点评：
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

　
6．（4分）（2014•台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（　　）
　
A．
购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格

　
B．
购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格

　
C．
购买20个该品牌的电插座，一定都合格

　
D．
即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格


考点：
概率的意义．

分析：
根据概率的意义，可得答案．

解答：
解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；
D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；
故选：D．

点评：
本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．

　
7．（4分）（2014•台州）将分式方程1﹣
=
去分母，得到正确的整式方程是（　　）
　
A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3


考点：
解分式方程．

专题：
计算题．

分析：
分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．

解答：
解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选B

点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　
8．（4分）（2014•台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（　　）


　
A．


B．


C．


D．




考点：
动点问题的函数图象

分析：
一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．

解答：
解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，
故选：C．

点评：
本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．

　
9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（　　）


　
A．
45°
B．
50°
C．
60°
D．
不确定


考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：
证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．

解答：
解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，


∵E是BF的垂直平分线EM上的点，
∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分线上一点，
∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中，

，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°，
故选A．

点评：
本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．

　
10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（　　）


　
A．
4：3
B．
3：2
C．
14：9
D．
17：9


考点：
菱形的性质；平移的性质

分析：
首先得出△MEC∽△DAC，则
=
，进而得出
=
，即可得出答案．

解答：
解：∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴
=
，
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=3cm，
∴
=，
∴
=
，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：
=
．
故选：C．

点评：
此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出
=是解题关键．

　
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2014•台州）计算x•2x2的结果是　2x3　．

考点：
单项式乘单项式．

分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：
解：x•2x2=2x3．
故答案是：2x3．

点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

　
12．（5分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是　55°　．



考点：
平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析：
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．

解答：
解：

根据折叠得出∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．

点评：
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!

　
13．（5分）（2014•台州）因式分解a3﹣4a的结果是　a（a+2）（a﹣2）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用

专题：
计算题．

分析：
原式提取a后，利用平方差公式分解即可．

解答：
解：原式=a（a2﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

　
14．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是　　．

考点：
列表法与树状图法

分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：
解：画树状图得：


∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，
∴它们恰好同色的概率是：
=．
故答案为：．

点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　
15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为　50　cm．



考点：
垂径定理的应用；勾股定理

分析：
设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．

解答：
解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，
解得：r=50，
故答案为50．



点评：
本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．

　
16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：


则第n次运算的结果yn=　
　（用含字母x和n的代数式表示）．

考点：
分式的混合运算．

专题：
图表型；规律型．

分析：
将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．

解答：
解：将y1=
代入得：y2=
=
；
将y2=
代入得：y3=
=
，
依此类推，第n次运算的结果yn=
．
故答案为：


点评：
此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．

　
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2014•台州）计算：|2
﹣1|+（
﹣1）0﹣（
）﹣1．

考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：
分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

解答：
解：原式=2
﹣1+1﹣

=
．

点评：
本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．

　
18．（8分）（2014•台州）解不等式组：
，并把解集在如图数轴上表示出来．



考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

解答：
解：

∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：

．

点评：
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

　
19．（8分）（2014•台州）已知反比函数y=
，当x=2时，y=3．
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

考点：
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质

分析：
（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；
（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．

解答：
解：（1）把x=2时，y=3代入y=
，得
3=
，
解得：m=﹣1；

（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．
当x=3时，y=2；
当x=6时，y=1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．

点评：
本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程

　
20．（8分）（2014•台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．



考点：
平行四边形的判定与性质．21世纪教育网

专题：
应用题．

分析：
首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．

解答：
证明：∵AB=CD、AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．

点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．

　
21．（10分）（2014•台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．



考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：
首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．

解答：
解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°=
≈0.97，
∴
≈0.97，
解得：DE=1552（m），
sin15°=
≈0.26，
∴
≈0.26，
解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），
∴tan∠BDF=tan15°=
≈0.27，
∴
≈0.27，
解得：BF=22.68（m），
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．



点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．

　
22．（12分）（2014•台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9

数量/条
1
8
15
18
5
1
2



然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．

考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体．

分析：
（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；
（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；
（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．

解答：
解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：



（2）由题意，得
0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，
1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；

（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；

（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×
=2260kg．

点评：
本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．

　
23．（12分）（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．



考点：
二次函数的应用

分析：
（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；
（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；
（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．

解答：
解：（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：

，解得
，
∴y=﹣x+14；
②当x≥8时，y=6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y=
．

（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=
．
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．

（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=
，m﹣x=
；
②当x＞8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共
吨，其中A类杨梅4吨，B类
吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．



点评：
本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．

　
24．（14分）（2014•台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？



考点：
四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

专题：
证明题；新定义；探究型．

分析：
（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．
（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．
（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到
=
，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．
（4）若只有1个内角为120°或有2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．

解答：
解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥