初中毕业暨升学考试试卷附参考答案
数 学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．(－3)×3的结果是
A．－9 B．0 C．9 D．－6
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为
A．30° B．60° C．70° D．150°
3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若式子
可在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥4
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
A．
B．
C．
D．



6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．下列关于x的方程有实数根的是
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为
A．－3 B．－1 C．2 D．5
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
A．4km B．2
km C．2
km D．（
＋1）km


10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为
A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，4
）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．
的倒数是 ▲ ．
12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ．
13．已知正方形ABCD的对角线AC＝
，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．
14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 ▲ 人．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝
∠BAC，则tan∠BPC＝ ▲ ．



16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为 ▲ ．
17．如图，在矩形ABCD中，
，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝
，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．


18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）
计算：
．

20．（本题满分5分）
解不等式组：
．
21．（本题满分5分）
先化简，再求值：
，其中x＝
．

22．（本题满分6分）
解分式方程：
．
23．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．


24．（本题满分7分）如图，已知函数y＝－
x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－
x＋b和y＝x的图象于点C，D．
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．


25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．



26（本题满分8分）如图，已知函数y＝
（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为
(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
(1)求△OCD的面积；
(2)当BE＝
AC时，求CE的长．



27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，
，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧
的长；
(2)求证：BF＝
BD；
(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．




28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4
cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．
(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为 ▲ °；
(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；
(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）




29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代数式表示a；
(2)求证：
为定值；
(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．