中考数学真题:必考压轴题专题练习79页附参考答案
4.（2008湖北咸宁）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标
（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；
(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．


6．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的
镇；二分队因疲劳可在营地休息
小时再赶往
镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往
镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为
千米/时．
（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到
镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到
镇，二分队应在营地休息几个小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离
镇的距离
（千米）和时间
（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．



7.（2008年云南省双柏县）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
10．（2008湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？




11．（2008江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:
信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图像理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
13．（2008湖北黄石）如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
（2）设直线
交
轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点
到直线
的距离等于点
到原点
的距离？如果存在，求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点
作
轴的垂线，交直线
于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？


14．（2008江苏宿迁）如图，⊙
的半径为
，正方形
顶点
坐标为
，顶点
在⊙
上运动．
(1)当点
运动到与点
、
在同一条直线上时,试证明直线
与⊙
相切；
(2)当直线
与⊙
相切时，求
所在直线对应的函数关系式；
(3)设点
的横坐标为
，正方形
的面积为
，求
与
之间的函数关系式，并求出
的最大值与最小值．


15. (2008 河南)如图，直线y=
和x轴、y轴的交点分别为B，C。
点A的坐标是（－2,0）
试说明△ABC是等腰三角形；
动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。
求s与t的函数关系式；
当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。



16.（2008 四川 泸州）如图11，已知二次函数
的图像经过三点A
，B
，C
，它的顶点为M，又正比例函数
的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。
⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
⑵已知点E
，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量
的取值范围；
⑶当
时，求四边形PCMB的面积
的最小值。


【参考公式：已知两点
，
，则线段DE的中点坐标为
】
17.(2008湖北十堰)已知抛物线
与
轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与
轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点
，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．


18. (2008四川广安)如图，已知抛物线
经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线
相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于
轴的直线
与抛物线交于点M，与直线
交于点N，交
轴于点P，求线段MN的长（用含
的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在
的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．


21. (2008 重庆)已知：如图，抛物线
与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线
，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。


22.(2008 湖北 荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?



23.(2008 湖北 恩施) 如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD
＋CE
=DE
.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD
＋CE
=DE
是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.



24. (2008 湖南 长沙)如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75(时，求的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=
，求六边形ABCDEF的周长L关于
的函数关系式，并指出
为何值时，L取得最大值.

25.（ 2008 江西）如图1，正方形
和正三角形
的边长都为1，点
分别在线段
上滑动，设点
到
的距离为
，到
的距离为
，记
为
（当点
分别与
重合时，记
）．
（1）当
时（如图2所示），求
的值（结果保留根号）；
（2）当
为何值时，点
落在对角线
上？请说出你的理由，并求出此时
的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：




















0.03
0


0.29





0.29
0.13


0.03


（4）若将“点
分别在线段
上滑动”改为“点
分别在正方形
边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点
运动所形成的大致图形．
（参考数据：
．）

27．（08乌兰察布市）
两个直角边为6的全等的等腰直角三角形
和
，按如图一所示的位置放置，点
与
重合．


（1）
固定不动，
沿
轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点
运动到与点
重合时停止，设运动
秒后，
和
的重叠部分面积为
，求
与
之间的函数关系式；
（2）当
以（1）中的速度和方向运动，运动时间
秒时，
运动到如图二所示的位置，若抛物线
过点
，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点
在（2）中的抛物线上运动，试问点
在运动过程中是否存在点
到
轴或
轴的距离为2的情况，若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由
28．（08绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．

（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角(≠45°，tan2( 是角2( 的正切值，它可以用角( 的正切值tan( 来表示，即

（(≠45°）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = ( ）
29．（08厦门市）如图，在直角梯形
中，
，
，点
为坐标原点，点
在
轴的正半轴上，对角线
相交于点
．
，
．
（1）求
和
的值；
（2）求直线
所对应的函数关系式；
（3）已知点
在线段
上（
不与点
重合），经过点
和点
的直线交梯形
的边于点
（
异于点
），设
，梯形
被夹在
内的部分的面积为
，求
关于
的函数关系式．


30.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b），平移二次函数
的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点（∣OB∣＜∣OC∣）.连接AB.
是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣2=∣OB∣·∣OC∣？请你说明理由；
如果AQ∥BC,且tan∠ABO=
，求抛物线F对应的二次函数的解析式。
31.( 2008泰安)在等边
中，点
为
上一点，连结
，直线
与
分别相交于点
，且
．


（1）如图1，写出图中所有与
相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线
向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当
满足什么条件时（其它条件不变），
？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）
32.（2008佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线
（
和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线
和
（
与圆O分别交于点A、B，
与圆O分别交于点C、D）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.
(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.

33.（2008佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，点
，点
分别在
轴，
轴的正半轴上，且满足
．
（1）求点
，点
的坐标．
（2）若点
从
点出发，以每秒1个单位的速度沿射线
运动，连结
．设
的面积为
，点
的运动时间为
秒，求
与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点
，使以点
为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．


34. (2008 河南实验区)如图，抛物线
与
轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当
=O和
=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥
轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。


35.(2008 山东 聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
36.(2008 广东)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为
轴，过点A垂直于AB的直线为
轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向
轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

37. （2008永州市）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．


38.（2008资阳市）如图10，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

39.（2008湘潭市）
已知抛物线
经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线
与抛物线相交于点C（2，m），请求出
OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得
OCD与
CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.



40.（2008四川达州市）如图，将
置于平面直角坐标系中，其中点
为坐标原点，点
的坐标为
，
．
（1）若
的外接圆与
轴交于点
，求
点坐标．
（2）若点
的坐标为
，试猜想过
的直线与
的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点
和
且顶点在圆上，
求此函数的解析式．


41．（2008泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　 　小时；（2分）
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）


42．（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－
）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）
（2）若反比例函数y2=
（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）
（3）若反比例函数y2=
（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）

43．（2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。


44．（2008山西省）如图，已知直线
的解析式为
，直线
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线
经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线
从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（
）。

（1）求直线
的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？


45．（2008四川内江）如图，一次函数
的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，
．且点
横坐标是点
纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点
横坐标为
，
面积为
，求
与
的函数关系式，并求出自变量的取值范围．



46.(2008广东深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.


47.（2008山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与
交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。
（1）求点A，B，C的坐标。
（2）当
为等腰三角形时，求点D的坐标。
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出
的值；如果不存在，请说明理由。


48.（2008湖北武汉）如图1，抛物线
经过A（－1，0），C（3，2）两点，与
轴交于点D，与
轴交于另一点B。
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若直线
将四边形ABCD面积二等分，求
的值；
⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥
轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．





49.（2008湖北襄樊）
如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.
求OE的长;
求过O、D、C三点抛物线的解析式;
若F为过O、D、C三点抛物线的顶点,一动点P 从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分?


50.（2008湖北孝感）锐角
中，BC=6，
，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且
，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与
公共部分的面积为y（
）



（1）
中边BC上高AD= ；
（2）当x= 时，PQ 恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在
外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
51.（2008江苏盐城）
如图甲，在
中，
为锐角，点
为射线
上一点，连接
，以
为一边且在
的右侧作正

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