常见的99个中考考点以及考试要求附参考答案
一、数与运算（10个考点）
杨浦1：两个连续的正整数的积一定是（　▲ 　）
（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数；
黄浦7：8与12的最大公因数是_______________；
黄浦14：14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________；
考点2：分数的有关概念、基本性质和运算
考核要求：（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.

考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质
考核要求：（1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.

考点4：有关比、比例、百分比的简单问题
考核要求：（1) 考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.

考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示
考核要求：（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（2）会用数轴上的点表示有理数.
注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.
【样题】
杨浦2：已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ▲ 　）
（Ａ）
； （Ｂ）
；
（Ｃ）
； （Ｄ）
；
卢湾1：下列各数中与
相等的是
（A）
（B）
　 （C）
　 （D）
；
考点6：平方根、立方根、
次方根的概念
考核要求：(1) 理解平方根、立方根、
次方根的概念；（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.
【样题】
浦东7：
的平方根等于 ▲ ；
考点7：实数的概念
考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.

考点8：数轴上的点与实数的一一对应
考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.

考点9：实数的运算
考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（2）会用计算器进行实数的运算.
注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.
【样题】
卢湾19：化简：
；
黄浦19：计算：
；
长宁19：计算:
；
宝山19：计算：
；
考点10：科学记数法
考核要求：（1）理解科学记数法的意义；（2）会用科学记数法表示较大的数.
【样题】
奉贤7：截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，
用科学记数法表示是 ▲ 人；
第二部分 方程与代数（27个考点）
考点11：代数式的有关概念
考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.

考点12：列代数式和求代数式的值
考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.
【样题】
杨浦7：用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： ▲ ；

考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
考核要求：（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活理解同类项的概念.
【样题】
杨浦8：将
从小到大排列，并用不等号连接： ▲ ；
考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用
考核要求：（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.
【样题】
长宁8：计算:
= ▲ ；
考点15：因式分解的意义
考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.

考点16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）
考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.
【样题】
静安10：将二元二次方程
化为二个一次方程为 ▲ ；
卢湾8：分解因式：
　　▲　　；
黄浦8分解因式：
_______________；
闵行8：分解因式：
▲ ；
宝山9：在实数范围内分解因式：
= ▲ ；
考点17：分式的有关概念及其基本性质
考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）理解分式的有关概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.

考点18：分式的加、减、乘、除运算法则
考核要求：（1）掌握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.
【样题】
杨浦19：先化简，再求值：
，其中
；
奉贤20：先化简再求值：
，选一个使原代数式有意义的数带入求值；
浦东20：先化简，再求值：
，其中
；
静安8：化简：
 ▲ ；
黄浦2：计算
的结果是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
；
闵行19：先化简，再求值：
，其中
；
松江19：先化简，再求值：
，
；
宝山8计算：
▲ ；
考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念
考核要求：（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.
【样题】
黄浦19：计算：
；
考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算
考核要求：（1）掌握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式的互化；（4）知道分数指数式与根式的互化。
【样题】
奉贤1：计算
的结果是（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．；
浦东1：下列各式中，正确的是
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
；
卢湾2：对于非零实数
，下列式子运算正确的是（ ）
A．
；B．
；C．
；D．
；
松江1下列计算中，正确的是
（A）
； （B）
；（C）
； （D）
；宝山7：计算：
▲ ；
考点21：二次根式的有关概念
考核要求：（1）理解根式及有关概念，包括最简二次根式、同类二次根式等；（2）理解二次根式与非负数的非负平方根的实质联系，掌握二次根式的性质；（3）能利用公式
对二次根式进行化简.
【样题】
杨浦9：若最简二次根式
与
是同类二次根式，则x= ▲ ；
浦东2：下列根式中，属于最简二次根式的是
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
；
卢湾7：如果二次根式
有意义，那么x的取值范围是　　▲　　；
长宁2：若
，化简
=( ▼ )
A．
B．
C．
D．
；
松江2：下列各式中，最简二次根式是
（A）
； （B）
； （C））
； （D）
；
宝山1：下列根式中，与
为同类二次根式的是（▲）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
；
考点22：二次根式的性质和运算
考核要求：（1）会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简化、求值；（2）会进行二次公式的运算；（3）会利用二次根式的性质及运算解方程或解不等式.掌握与二次根式的性质是解二次根式有关问题的关键，在解二次根式的有关问题时，要注意：（1）关注被开方数字中字母的符号；（2）理解有关二次根式的简化的实质就是二次根式的运算；（3）二次根式的运算或简化的结果必须化为最简二次根式。
【样题】
奉贤2：下列运算不正确的是（ ▲ ）
A．
；　 B．
； C．
；　D．
；静安19：化简：
，并求当
时的值；
考点23：一元一次方程的解法
考核要求：（1）理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；（2）掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.
【样题】
黄浦3：下列方程中，2是其解的是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
；
考点24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念
考核要求：（1）理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的解的概念；（2）理解一个二元一次程都有无数个解，会求它的某些特殊解；（3）能够利用方程的解求方程中的字母的值.
【样题】
卢湾13：若方程
的一个根是
，则
　　▲　　；
考点25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法（连续三年几乎没考）
考核要求：（1）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法；（2）会通过条件列出方程组进行求解；（3）理解多于二元的一次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程来求解；（4）会用消元法解简单的三元一次方程组.

考点26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念
考核要求：理解不等式及其基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念.
【
考点27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集
考核要求：（1）熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；（2）会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）；（3）会利用数轴表示不等式及不等式组的解集.
【样题】
杨浦10：如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 ▲ ；

奉贤19：解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来。；

浦东19：求不等式组
的整数解；

静安2：不等式组
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
；
闵行20：解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来.

松江20：解不等式组：
；并将解集在数轴上表示出来．

考点28：一元二次方程的概念
考核要求：（1）理解一元二次方程的概念；（2）知道一元二次方程的一般形式；（3）会把一元二次方程化为一般形式.注意在含有字母系数的一元二次方程中，方程的二次项系数的条件不要漏讨论.
【样题】
杨浦3：下列关于x的方程一定有实数解的是 （ ▲　）
（Ａ）
； （Ｂ）
；
（Ｃ）
； （Ｄ）
；

考点29：一元二次方程的解法
考核要求：会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.

考点30：一元二次方程的求根公式
考核要求：（1）掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；（2）知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.

考点31：一元二次方程的根的判别式
考核要求：理解一元二次方程根的判别式的意义；（2）会用一元二次方程根的判别式判定根的情况；（3）会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围.
【样题】
奉贤13：一元二次方程
的根的判别式的值是 ▲ ；
浦东11：已知关于
的方程
有两个相等的实数根，那么m的值是 ▲ ；
静安9：如果关于
的方程
有两个实数根，那么
的取值范围是 ▲ ；
黄浦10：如果关于x的一元二次方程
有两个相同的实数根，那么k的值是_____；
闵行9：已知关于x的一元二次方程
有两个实数根，那么m的取值范围
是 ▲ ；
松江10：已知关于x的方程
有两个相等的实数根，那么m=__▲__；

考点32：整式方程的概念
（1）知道整式方程的概念；（2）了解整式方程的“元数”和“次数”的意义.

考点33：含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法
考核要求：（1）知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；（2）在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想.
注意：解题过程中应先将方程化为一般最简形式后，再对字母系数的取值范围进行讨论，且分类表述必须完整.

考点34：分式方程、无理方程的概念
考核要求：（1）知道分式方程和无理方程的概念，会识别分式方程和无理方程；（2）理解分式方程和无理方程中产生增根（无解）的情况.
【样题】
杨浦3：下列关于x的方程一定有实数解的是 （ ▲　）
（Ａ）
； （Ｂ）
；
（Ｃ）
； （Ｄ）
；
考点35：分式方程、无理方程的解法
考核要求：（1）知道解分式方程和无理方程的一般步骤；（2）掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，应用“同次乘法去根号”将无理方程转化为有理方程，领会解分式方程“整式化”、解无理方程“有理化”的划归思想；（3）掌握分式方程和无理方程的不同的验根方法，注意解分式方程和无理方程时会出现增根，解方程后一定要验根.
【样题】
奉贤9：方程
的根是 ▲ ；
浦东9：方程
的解是 ▲ ；
浦东10：如果关于x的方程
的一个根为3，那么a= ▲ ；
静安12：如果
, 那么
 ▲ ；
静安20：解方程：
；
卢湾9：方程
的解是　　▲　　；
卢湾20：解方程：
；
黄浦11：方程
的解是_______________；
闵行3：用换元法解分式方程
，如果设
，那么原方程化为关于y的整式方程是
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
.；
闵行10：方程
的解是 ▲ ；
长宁20：解方程:
；
松江3：用换元法解分式方程
，如果设y＝
，那么原方程可化为关于y的整式方程是
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
；
松江9：方程
的解是___▲___；
宝山10：方程
的解为： ▲ ；
考点36：二元二次方程组的解法
考核要求：（1）知道简单的二元二次方程组的解法过程；（2）会用“代入消元法”和“因式分解法”解二元二次方程组.
【样题】
杨浦20：解方程组：
；
考点37：列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题
考核要求：知道列方程解应用题的一般步骤；会用列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程来解决简单的实际问题.
在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.
【样题】
奉贤4：小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ▲ ）
A．
； B．
；
C．
； D．
．
浦东4：为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是
（A）
（B）

（C）
（D）
；
黄浦13：面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_______________；
三、函数与分析（6个考点）
考点38：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；（2）知道常值函数；（3）知道函数的表示方法，知道符号
的意义.
【样题】
奉贤8：函数
中，自变量
的取值范围是 ▲ ；
浦东8：函数
的定义域是 ▲ ；
黄浦9：函数
的定义域是_______________；
闵行11：已知函数
，那么
▲ ；
长宁12：已知函数
，当x = ▼ 时
；
宝山11：已知
，且
，则
▲ ；
考点39：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念
考核要求：（1）通过实例引入，理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，获得从数理方面把握函数运动变化的规律和事物之间相互联系的体会；（2）通过实例分析函数以及正比例函数、反比例函数、一次函数等的意义，注意辨析各函数的特征.
【样题】
静安3：下列问题中，两个变量成反比例的是
（A）长方形的周长确定，它的长与宽； （B）长方形的长确定，它的周长与宽；
（C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽；
卢湾11：若一次函数
的图像在
轴上的截距是
，则
　　▲　　；
闵行12：写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 ▲ .（只需写出一个符合题意的函数解析式）；
考点40：用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式
考核要求：（1）掌握求函数解析式的方法；（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.
【样题】
卢湾6：如图，某反比例函数的图像过点M（
，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
；
黄浦12：将一次函数
的图像平移，使其经过点
，则所得直线的函数解析式是_______________；
黄浦20：已知二次函数
的图像与y轴交于点A，且经过点
.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标；
黄浦24：如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为
，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（　　）.　
（A）
　　（B）
　　
（C）
　　（D）


松江11：如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为 ▲ ；
考点41：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像
考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；（2）理解正比例函数、反比例函数的图像，体会数形结合思想；（3）会画一次函数的图像，会画二次函数的大致图像.
【样题】
杨浦11：如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值
范围是 ▲ ；
闵行4：已知直线
经过第一、二、三象限，那么直线
一定不经过
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限；
长宁5：升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( ▼ )


A． B． C． D．

考点42：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像及其基本性质
考核要求：（1）借助图像的直观，认识正比例函数、反比例函数的性质，能用数学语言进行表达，并掌握这些基本性质；（2）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；（3）掌握直线平移与一次函数解析式
中的
之间的关系，从中感知辩证的观点，进一步体会数形结合的思想；（4）略；（5）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意：（1）解题时要数形结合；（2）二次函数的平移要化成顶点式.
【样题】
杨浦4；下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）
杨浦13；
、
是一次函数
图象上不同的两点，若
，则t ▲ 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.
杨浦24；已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。
（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；
（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；
（3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值。

奉贤11；已知反比例函数
的图象如图所示，那么m的取值范围是 ▲ ．
奉贤24；（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：直角坐标系xoy中，将直线
沿y轴向下平移3个单位
长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线

与
轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，
（1）求直线
及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为
，点
在抛物线的对称轴上，且
，
求点
的坐标；
普陀12；在平面直角坐标系中，反比例函数
( k＜0 ) 图像的两支分别在第 ▲ 象限.
普陀24；（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为
的圆C与x轴交于
、
两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点
、B、C，
求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数
图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形
是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

浦东3；如果反比例函数
的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点
（A）（
,2）； （B）（
,2）； （C）（2,-1）； （D）（-2,-1）．

浦东12；在一次函数
中，如果
的值随自变量
的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 ▲ 象限．
浦东13；请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．
浦东24；（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

静安11；如果函数
（
为常数）的图像经过点（–1，–2），那么
随着
的增大而 ▲ ．
静安24；（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）
如图, 二次函数
的图像与
轴、