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中考数学总复习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )
(A)20 kg (B)25 kg (C)28 kg (D)30 kg
【解析】选A.根据函数图象求得解析式为y=30x-600,当y=0时x的值为20.
2．若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2－mx( )
(A)有最大值 (B)有最大值－
(C)有最小值 (D)有最小值－
【解析】选B.由一次函数图象特征得-13．在平面直角坐标系中，已知A( ,1),O(0,0),C( ,0)三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数解析式是
( )
(A)y=x－ (B)y= x－2
(C)y= x－1 (D)y=x－2
【解析】选B.求出E点的坐标( ,0),再用待定系数法求直线AE的函数解析式.
4.(2010·连云港中考)某公司准备与汽
车租凭公司签订租车合同，以每月用车
路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收
取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
(A)当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
(B)当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
(C)除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
(D)甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
【解析】选D.根据图象信息，A、B、C选项正确.
5.(2010·黔南州中考)已知正比例函数
y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选
项中k值可能是( )
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
【解析】选B.若正比例函数y= 经过(3，5)，此时k= ；若经过(2，6)此时k=3，由图象可知 ＜k＜3，故选B.
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是_____.
【解析】设y=kx+b;根据题意得:
∴y=-2x+3.把x=5代入得y=-7,即m=-7.
答案：-7
7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，
则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时，
y1答案：①
8．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为_____.
【解析】当x=0时,y=3;当y=0时,x=- ，
∴一次函数y=kx+3与x、y轴的交点坐标为(0,3)、(- ,0).
由题意:32+|- |2=52,∴9+ =25,∴k=± .
答案：±
9.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是_____.
【解析】由图知a-1>0，∴a>1.
答案：a>1
三、解答题(共46分)
10．(10分)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
(1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
(2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是 ，求y与x的函数解析式．
【解析】(1)取出一个白球的概率P= .
(2)∵取出一个白球的概率P=
∴5+x+y=6+3x,即y=2x+1,
∴y与x的函数解析式是y=2x+1.
11．(12分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2，
-1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求tan∠OCD的值；
(3)求证：∠AOB=135°.
【解析】(1)由
所以y= .
(2)C(－ ，0)，D(0， )．在Rt△OCD中，OD= ，
OC= ，∴tan ∠OCD= ．
(3)取点A关于原点的对称点E(2，1)，
则问题转化为求证∠BOE=45°．
由勾股定理可得，OE= ，BE= ，OB= ，
∴OB2=OE2+BE2，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴∠BOE=45°．
∴∠AOB=135°．
12.(12分) (2010·常州中考)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰可以降价1元，现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000株～1 500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9 000元.然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
(注：1 000株～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.)
【解析】设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.
①当1 000≤x≤1 200时，
得4x+5y=9 000，y=
W=x+1.5y=2 700- ，
当x取1 000时，W有最大值2 500.
②当1 200＜x≤1 500时，
得3x+5y=9 000，y=
W=2x+1.5y=2 700+ ，
当x取1 500时，W有最大值4 350.
综上所述，采购玫瑰1 500株，采购百合900株，毛利润最大为4 350元.
13.(12分)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空：A、C两港口间的距离为_____km，
a=_____；
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
【解析】 (1)120，a=2；
(2)由点(3，90)求得，y2=30x.
当x＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得，y1=60x-30.
当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1.
此时y1=y2=30.所以点P的坐标为(1，30).
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.
求点P的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为 =60(km/h)，
乙的速度为 =30(km/h).
则甲追上乙所用的时间为 =1(h).此时乙船行驶的路程为30×1=30(km).
所以点P的坐标为(1，30).
(3)①当x≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)求得，
y1=-60x+30.
依题意，(-60x+30)+30x≤10.解得，x≥ .不合题意.
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-(60x-30)≤10.
解得，x≥ .所以 ≤x≤1.
③当x＞1时，依题意，(60x-30)-30x≤10.
解得，x≤ .所以1＜x≤ .
综上所述，当 ≤x≤ 时，甲、乙两船可以相互望见.
