中考数学总复习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·株洲中考)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是( )
(A)-1≤x<3 (B)-1
(C)x≥-1 (D)x<3
【解析】选A.注意图象中的实心点与空心点.
2.(2010·重庆中考)不等式组 的解集为( )
(A)x>3 (B)x≤4
(C)3
【解析】选D.将两个不等式的解集求出，可得 ，
根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为
3＜x≤4.
3．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是
1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴
上的－3.6和x，则( )
(A)9
(C)11
【解析】选C.3.6+x=15,∴x=15－3.6=11.4.
4.下列判断正确的是( )
【解析】选A. ≈1.732,∴ < <2.
5.(2010·杭州中考) 已知a，b为实数，则解可以为-2
【解析】选D.如果-2＜x＜2是某个选项的解，也就是某两个不等式可以推出-2＜x＜2，根据等价性，-2＜x＜2反着就可以推出原来的两个不等式.而-2＜x＜2 推出-2
x<1,与选项D的形式一样，相当于a=- ，b= .
二、填空题(每小题6分，共24分)
6.(2010·泰州中考)不等式2x<4x-6的解集为_____．
【解析】将不等式先移项2x-4x＜-6, 再合并-2x＜-6, x＞3.
答案：x＞3
7．已知3x+4≤6+2(x-2),则x+1的最小值等于_____.
【解析】由不等式解得:x≤－2,当x=－2时,
x+1有最小值等于1.
答案：1
8．如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是_____.
【解析】结合图象可知,当x>-3时, y=kx+b的图象在x轴的上方,即kx+b>0.
答案：x>-3
9.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支．
【解析】设购买了签字笔x支, 圆珠笔(15-x)支.列不等式
26＜2x+1.5(15-x)＜27,
解不等式3.5＜0.5x＜4.5,∴ 7＜x＜9,
又因为x为整数，∴x=8.
答案：8
三、解答题(共46分)
10.(10分)(1)(2010·苏州中考)解不等式组：
x-2>0
2(x+1)≥3x-1.
(2)(2010·芜湖中考)求不等式组 的整数解.
【解析】(1)由x-2>0,得x>2.
由2(x+1)≥3x-1,得2x+2≥3x-1.
x≤3.
∴不等式组的解集是{x|2
(2)由①得:x>-2,
由②得:x≤6，
∴-2
∴满足不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4、5、6.
11．(12分)(6分)已知 的解满足条件x>0,y>0，求a的取值范围．
【解析】解方程组得：
∵x>0,y>0,∴
解这个不等式得a的取值范围是
12.(12分)为了响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台，2 000元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【解析】(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰
箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据题意，列不等式：
1 200×2x+1 600x+2 000×(80-3x)≤132 000,
解这个不等式，得x≥14.
∴至少购进乙种电冰箱14台.
(2)根据题意，得2x≤80-3x.
解这个不等式，得x≤16.
由(1)知x≥14.
∴14≤x≤16.
又∵x为正整数，∴x=14,15,16.
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.
13．(12分)解方程|x－1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3.
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x+3|=4的解为___________.
(2)解不等式|x－3|+|x+4|≥9；
(3)若|x－3|－|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.
【解析】(1)x=1或x=－7．
(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x在3的右边时，如图，
易知x≥4．当x在－4的左边时，如图，
易知x≤－5．
∴原不等式的解为x≥4或x≤－5.
(3)原问题转化为：a大于或等于|x－3|－|x+4|的最大值．
当x≥3时，|x－3|－|x+4|=-7，
当－4
当x≤－4时，|x－3|－|x+4|=7，
即|x－3|－|x+4|的最大值为7．
故a≥7．
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，如图，这时爸爸那端仍然下沉.那么小明的体重应小于( )
(A)49千克 (B)50千克
(C)24千克 (D)25千克
【解析】选D.设小明的体重为x千克，
则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为(150-3x)千克，根据题意得2x+x＜150-3x,解得x＜25.
2.(2010·綦江中考)2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )
(A)30x-8=31x+26 (B)30x+8=31x+26
(C)30x-8=31x-26 (D)30x+8=31x-26
【解析】选D.本题的等量关系为总人数相同，
由每排坐30人，则有8人无座位，可得总人数为30x+8；
由每排坐31人，则空26个座位，
可得总人数为31x-26,
即列出方程为30x+8=31x-26.
3．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援灾区.结果,乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲、乙仓库原来所存药品各有多少吨？( )
(A)24，21 (B)21，24
(C)25，20 (D)20，25
【解析】选A.设甲仓库存有药x吨,则乙仓库存有药(45－x)吨,由题意可得:
(45－x)(1－40%)=x(1－60%)+3，
解得:x=24,(45－x)=21.
4．一种灭虫药粉30 kg,含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的药粉含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是( )
(A)15%
(C)23%
【解析】选C.由题意得20%< <35%，
解得:23%
5.(2010·宁夏中考)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
( )
(A) x+y=100
(1+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%)
(B) x+y=100
(1-10%)x+(1+40%)y=100×20%
(C) x+y=100
(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
(D) x+y=100
(1+10%)x+(1-40%)y=100×20%
【解析】选C.设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，找到等量关系：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.利用这两个等量关系列出方程组.
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．(2010·黄冈中考)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_____元.
【解析】设原收费标准每分钟是x元,则列方程(x-a)×(1-20%)=b,解方程x=a+1.25b.
答案：a+1.25b
7．(2010·潜江中考)元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马
_____天可以追上驽马.
【解析】设良马x天可以追上驽马，
由题意可得：150(x+12)=240x,
解得x=20，即良马20天可以追上驽马.
答案：20
8.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的售价为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了
_____元(精确到0.01元，毛利率= ×100%)．
【解析】设原来成本为a元,改进工艺后成本降低了x元,由题意得: ×100%=25%，解得:a=1.6(元).
所以改进工艺后成本为(1.6－x)元,由题意得:
×100%=40%，解得:x≈0.17(元).
答案：0.17
9.(2010·绵阳中考)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数______人.
【解析】设1艘大船坐x人，1艘小船坐y人.列方程组
所以3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数96人.
答案：96
三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·桂林中考)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【解析】(1)设租36座的车x辆.
依题意得:
由题意x应取8，
则春游人数为:36×8=288(人).
(2)方案①：租36座车8辆的费用:8×400=3 200(元),
方案②：租42座车7辆的费用:7×440=3 080(元).
方案③：因为42×6+36×1=288，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=
3 040(元).
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
11.(12分)(2010·义乌中考)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)
(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?
【解析】(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34
答：1999年的成交金额比1995年增加了约34倍
(2)设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为(3x－0.25)亿元
x+3x-0.25=153.99
解得：x＝38.56,
∴3x-0.25=115.43＞100，
∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.
12.(12分)甲、乙两车相距130千米，甲车在乙车的前面，同向而行，若甲车的速度为40千米/时，乙车的速度为50千米/时，经过多少小时，两车相距60千米？
【解析】在乙车未追上甲车前，设经过x小时，两车相距60千米，则有50x+60=40x+130,解得x=7.
在乙车追上甲车之后，设经过y小时，两车相距60千米，则有50y=40y+130+60,解得y=19.
答：经过7小时或19小时，两车相距60千米.
13.(12分)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和不超过1 620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来？
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【解析】 (1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意得 80x+30(30-x)≤1 900
50x+60(30-x)≤1 620,
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20.
当x＝18时，30-x＝12；当x＝19时，30-x＝11；当x＝20时，30-x＝10.
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.
(2)①方案一的费用是：860×18+570×12＝22 320(元).
②方案二的费用是：860×19+570×11＝22 610(元).
③方案三的费用是：860×20+570×10＝22 900(元).
故方案一费用最低，最低费用是22 320元.
