一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2009·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于( )
(A)42° (B)48° (C)52° (D)58°
【解析】选B.根据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.
2.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
(A)20° (B)30° (C)35° (D)40°
【解析】选B.根据全等三角形的性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.
3．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE,BC=EF,AC=DF；
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.
4.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,
b+a=b′+a′,则这两个三角形( )
(A)不一定全等
(B)不全等
(C)根据“ASA”，两三角形全等
(D)根据“SAS”，两三角形全等
【解析】选D.将b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因为边a和b的夹角为∠C，a′和b′的夹角为∠C′,所以根据“SAS”两三角形全等.
5.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；
④△ACN≌△ABM．其中正确的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.
答案：3
7．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任
意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等
三角形为_____．
【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或
△BCE≌△BAE.
答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)
8．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_____.
【解析】由题意得：
△ABC∽△ADE,

答案：
9.(2010·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt
△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆
时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的
长为______.
【解析】过B′作CA延长线的垂线交延长线于点E，
根据旋转可知△AB′C′≌△ABC，则AB′=6,
∠B′AE=60°，∴B′E= ，AE=3，
则在Rt△CB′E中，B′C

答案：
三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·宁德中考)如图，已知
AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅
助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添
加一个条件是：________，并给予证明.
【自主解答】方法一：添加条件：AE＝AF
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD(SAS).
方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD(ASA).
11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,
求证：AE=BD.
【证明】∵点C为AB中点，
∴AC=BC，
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD，
∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.
12．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，
求证：AB=AD.
【证明】∵AC平分∠BAD，
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．
∵∠1=∠2，
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
∠BAC=∠DAC
∠ABC=∠ADC
AC=AC.
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．
∴ＡＢ＝ＡＤ．
(其他不同证法亦可)
13．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
(1)根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△_____≌_____△；△_____∽△_____．
请选择其中一对加以证明．
【解析】(1)①正确作出角平分线CD；
②正确作出DE．
(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵DC平分∠ACB,
∴∠DCE= ∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B,∴∠B= ∠ACB，
∴∠DCE=∠B，
∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°，
又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE(AAS)
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵DC平分∠ACB,∴∠ACD= ∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B,∴∠B= ∠ACB，
∴∠ACD=∠B,又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB.