中考模拟初中数学组卷（分式方程）附参考答案
　
一．填空题（共9小题）
1．（2015•道外区三模）哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的
，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要的天数是　　　　　　．
　
2．（2015秋•吉安校级月考）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是　　　　　　件．
　
3．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　　　　　　．
　
4．（2013秋•天津期末）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
　
5．（2014秋•沙河市校级月考）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
　
6．（2013•河北模拟）在某条道路的拓宽改造中，一工程队承担了24千米的任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，则原计划平均每天改造道路　　　　　　米．
　
7．（2013春•彭水县期末）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开　　　　　　小时．
　
8．（2012•沙坪坝区模拟）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为　　　　　　．（利润率=利润÷成本）
　
9．（2011春•筠连县校级期末）当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%．现在由于成本提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了　　　　　　．[注：销售利润率=（售价﹣进价）÷进价]．
　
　
二．解答题（共21小题）
10．（2009秋•石家庄校级月考）一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？
　
11．某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元，怎么列方程？
　
12．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
　
13．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
　
14．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
　
15．（2015•盘锦）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
　
16．（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
　
17．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
　
18．（2015•玉林二模）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
　
19．（2015•昆明模拟）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？
　
20．（2015•历城区一模）中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？
　
21．（2015•台州一模）某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的
，购进数量比第一次少了30本．
（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？
（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？
　
22．（2015春•泗阳县期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的
倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？
　
23．（2015春•宜兴市期末）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：
（1）百合进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
　
24．（2015春•抚州期末）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
　
25．（2015春•宿迁校级期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？
　
26．（2015春•安岳县期中）某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B 地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度．
　
27．（2015春•太仓市期中）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．
（1）求第一次该种水果的进价是每千克多少元？
（2）佳佳果品店以每千克定价7元售出200千克水果后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便以定价的4折售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
　
28．（2015秋•迁安市期中）某淘宝商家在2015年6月份用13200元购进了一批牧马人鼠标，后经销售发现供不应求，于是该商家又用28800元购进了第二批这种鼠标，所购数量是第一批购进量的2倍，但每个鼠标的单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进的鼠标的数量；
（2）若两批鼠标按相同的售价进行出售，最后剩下的50个鼠标按售价的八折出售，如果两批鼠标全部售完后，总利润恰好为两次总进价的25%，求每个鼠标的售价．
　
29．（2015秋•天津校级期中）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车每小时比客车每小时多行驶28千米，求出小汽车和客车的平均速度．
　
30．（2015春•哈尔滨校级月考）某市需铺设一条550米长的景观大道，现由甲、乙两个工程队施工．已知甲工程队每天的铺设的长度是乙工程队每天铺设长度的1.5倍，并且铺设240米路面甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可铺设多少米路面？
（2）若甲工程队每天的施工成本为3万元，乙工程队每天的施工成本为2.4万元，要使铺设景观大道的施工总成本不高于60万元，至少应安排甲工程队施工多少天？
　
　

2015年12月13日初中数学组卷（分式方程）
参考答案与试题解析
　
一．填空题（共9小题）
1．（2015•道外区三模）哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的
，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要的天数是　4　．
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】首先得出甲1天完成总工作量的
，进而利用两台挖土机一起挖，结果又用两天就挖完了整片地，进而得出等式求出即可．
【解答】解：∵一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的
，
∴甲型挖土机，12天全部挖完这块地，
故甲1天完成总工作量的
，
设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得：

+
+
=1，
解得：x=4，
检验得：x=4是原方程的根，
答：乙型挖土机单独挖这块地需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出甲1天完成总工作量的
，进而得出等式是解题关键．
　
2．（2015秋•吉安校级月考）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是　20　件．
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【分析】设第一次买的小商品是x件，每一打（12件）降价0.8元，那么1件降价
，等量关系为：
﹣
=
，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设他第一次买的小商品是x件，
由题意得，
﹣
=
，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
答：他第一次买的小商品是20件．
故答案为：20．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
　
3．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　3：2　．
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【分析】仔细审题，发现题中有一个等量关系：混合前糖果的单价=混合后糖果的单价，根据这个等量关系列出方程，进而求出问题的解．
【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，
根据题意，得
=
，
解得：k=
，
所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：
=3：2．
故答案为：3：2．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解决本题的前提在于弄清甲、乙两种糖果混合后的单价，是甲、乙两种糖果混合后的价格和除以甲、乙两种糖果混合后的数量和（即单价=总价÷数量），然后利用等量关系列出方程即可解决问题．
　
4．（2013秋•天津期末）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
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【分析】首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：

﹣
=2，
解得：x1=200，x2=﹣240，
经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，
x=﹣240不合题意，舍去，
答：原计划每小时抢修道路200米．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．
　
5．（2014秋•沙河市校级月考）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
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【分析】设第一天有x人，第二天有（x+50）人，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，且两天人均捐款数相等，可列方程求解．
【解答】解：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，由题意得：

=

解得：x=200，
经检验x=200是分式方程的解．
200+200+50=450（人）．
答：两天共有450人捐款．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，设出捐款的人数，根据两天平均捐款相等可列方程求解．注意不要忘记检验．
　
6．（2013•河北模拟）在某条道路的拓宽改造中，一工程队承担了24千米的任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，则原计划平均每天改造道路　200　米．
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【分析】根据求的是原计划的工效，工作总量为24千米，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前20天完成任务”；等量关系为：原计划时间﹣实际时间=20．
【解答】解：设原计划平均每天改造道路x千米．
根据题意得：
﹣
=20．
解这个方程得：x=0.2．
经检验：x=0.2是原方程的解．
答：原计划平均每天改造道路0.2千米．
故答案为：200．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．需注意分式应用题也需验根．
　
7．（2013春•彭水县期末）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开　15　小时．
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【分析】设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．
【解答】解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，
由题意得，
，
两式相除，得：
，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解．
故答案为：15．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
　
8．（2012•沙坪坝区模拟）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为　17.5%　．（利润率=利润÷成本）
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【专题】压轴题．
【分析】首先设A进价为a元，则售出价为1.1a元，则每件的利润为0.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元，则每一件的利润为0.3b元；若售出A：0.6x件，则售出B：x件，可表示出两种纪念品的利润和进价，根据利润率=利润÷成本可列出
=0.2，整理可得a=
b，再设两种商品的进价均为y件时，表示出两种纪念品的利润和进价，
，再把a=
b代入即可得到答案．
【解答】解：设A进价为a元，则售出价为1.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元；
若售出A：0.6x件，则售出B：x件．

=0.2，
解得a=
b，
故售出的A，B两种纪念品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：
=
=17.5%．
故答案为：17.5%．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出两种商品的利润和进价，表示出利润率．
　
9．（2011春•筠连县校级期末）当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%．现在由于成本提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了　20%　．[注：销售利润率=（售价﹣进价）÷进价]．
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【专题】应用题．
【分析】因为销售利润率=（售价﹣进价）÷进价，设原来的售价是b，进价是a，可得到用a表示b的关系式，然后根据现在由于进价提高了10%，而售价没变，可得到现在的利润率．
【解答】解：设原来的售价是b，进价是a，

×100%=32%，
b=1.32a，

×100%=20%．
故答案为：20%．
【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是设出进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率=（售价﹣进价）÷进价从而求出结果，难度一般．
　
二．解答题（共21小题）
10．（2009秋•石家庄校级月考）一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？
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【专题】应用题．
【分析】先求出顺流速度，再求出逆流速度，根据时间=路程÷速度，分别求出逆流航行时间，顺流航行时间，相减即可得出顺流航行比逆流航行少用时间．
【解答】解：依题意有
﹣
=
=
小时．
答：顺流航行比逆流航行少用
小时．
【点评】本题考查了顺流航行与逆流航行问题，注意顺流速度=静水中的速度+水流的速度，逆流速度=静水中的速度﹣水流的速度．
　
11．某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元，怎么列方程？
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【分析】设去年用气价为x元，则今年用气价为（1+25%）x元，根据小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，列方程即可．
【解答】解：设去年用气价为x元，则今年用气价为（1+25%）x元，
由题意得，
﹣
=10．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
　
12．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有
【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．
【解答】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：
，第二块试验田的面积为：
．
由题意得：
=
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
　
13．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
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【专题】应用题．
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：
，第二批进的数量是：
，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×
=
，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
　
14．（20