中考数学试题附参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【知识点】有理数的比较大小
【答案】D
【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
解：∵-2<-1<0<2，
∴最大的数是2.
故选D。

2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）


A B C D
【知识点】简单几何体的三视图
【答案】B
【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
解：A的主视图是矩形；
B的主视图是三角形；
C的主视图是圆；
D的主视图是正方形。
故选B。

3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）
A.290×
B.290×

C.2.90×
D.2.90×

【知识点】科学记数法（较大数）
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×
。
故选C。

4．下列计算正确的是（ ）
A.
B.

C.
D.

【知识点】整式的运算
【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、
不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、
，故B选项正确；
C、
，故C选项错误；
D、
，故D选项错误。
故选B。

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）


A B C D
【知识点】轴对称图形
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选；A．

6．函数
中自变量
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【知识点】函数自变量的取值范围
【答案】C
【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。
解：根据题意，得x-5≥0，解得x≥5．故选C．

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【知识点】平行线的性质
【答案】A
【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；及平角的定义。
解：由题意可得：∠2=180°- 90°- ∠1=60°。
故选A。

8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100

人 数
4
8
12
11
5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分
【知识点】中位数、众数
【答案】B
【解析】根据中位数、众数的定义直接计算．
解：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80，众数也为80。
故选B.

9．将二次函数
化为
的形式，结果为（ ）
（A）
（B）

（C）
（D）

【知识点】二次函数三种形式的互相转化
【答案】D
【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
解：
.
故选D。
10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ）
（A）

（B）

（C）

（D）


【知识点】扇形的面积
【答案】C
【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式
，代入即可。
解：∵
，
∴扇形AOB的面积是
。
故选C。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．计算：
______.
【知识点】绝对值
【答案】

【解析】本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
解：

.
故答案为：


12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 m.
【知识点】三角形的中位线
【答案】64
【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。
解：∵M，N分别为OA、OB的中点，
∴MN为三角形的中位线，
∴AB=2MN=64，
∴A，B两点间的距离是64m。
故答案为：64

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数
的图像经过
，
两点，若
，则
_____
.（填“>”“<”或“=”）
【知识点】一次函数的性质
【答案】<
【解析】本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
解：∵
，
∴y随x的增大而增大，
∴当
时，
<
.
故答案为：<
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠
=25°，则∠C =__________度.
【知识点】切线的性质
【答案】40
【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°，由外角定理可求得∠AOD=50°，然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°．
解：如图，连接OD，则∠CDO=90°，
∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°，
∴∠C =90°-50°=40°.
故答案为：40°


三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算
.
【知识点】实数的混合运算
【答案】2
【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=

=

=2

（2）解不等式组


【知识点】解一元一次不等式组
【答案】2【解析】本题考查一元一次不等式的解法，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。
解：由①得：3x>6
x>2
由②得：2x+4 x<3
∴不等式组的解集为：216．（本小题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：
，
，
）
【知识点】解直角三角形
【答案】树的高度AB为15m
【解析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan37°，把BC=20m，tan37°≈0.75代入进行计算即可．
解：∵在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，又
，
∴0.75=

∴AB=20×0.75=15m
∴树的高度为15m。
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：
，其中
，
.
【知识点】分式的化解求值
【答案】

【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即可．
解：原式=

=

=

将
，
代入上式得：



18．（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
【知识点】用树状图或列表法求概率
【答案】（1）
；（2）游戏不公平。
【解析】（1）用女生的人数除以总总人数即为所求的概率．（2）列表得出所有等可能的情况数，找出和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）选到女生的概率为
；
（2）列表为：

2
3
4
5

2


5
6
7

3
5


7
8

4
6
7


9

5
7
8
9



 ∴共有12种情况，其中偶数4个，奇数8个。
∴由甲参加的概率为
；
由乙参加的概率为
。
∵

∴这个游戏不公平。

19.（本小题满分10分）
如图，一次函数
（
为常数，且
）的图像与反比例函数
的图像交于
，
两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线
向下平移
个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【答案】（1）
；（2）1或9.
【解析】（1）因为反比例函数过A点，所以可通过其解析式求出b的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；
（2）要使两函数只有一个交点，只需联立方程组化解得一元二次方程，然后利用Δ=0，即可求出m的值。
解：（1）将
代入反比例函数
，得：


∴

将
代入一次函数
，得：
4=-2k+5，解得

∴一次函数的表达式为

（2）直线
向下平移
个单位长度后的表达式为
，
由
得：
，


∵平移
个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公
共点；
∴Δ=0，即
，解得
，
∴m的值为1或9.
20、（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD边上的一点，DE=
AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BC的交点为O，连接BF和EG。
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB= a（a为常数），n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为
，矩形ABCD的面积为
，当
时，求n的值。（直接写出结果，不必写出解答过程）


【知识点】直线型问题，矩形的性质，菱形的判定及性质
【答案】（1）四边形BFEG是菱形，理由略；（2）FG=
；（3）n=6。
【解析】利用矩形的性质，菱形的判定及性质即可求解。
解：（1）四边形BFEG是菱形，理由略。
（2）∵AB= a，n=3；∴AD=2a，DE=
；∴AE=
，∴BE=
，设EF=m，则AF=
-m，由勾股定理得：
，解得m=
，
又菱形面积
；∴FG=
；
（3）n=6。
∵
；∴
，设AB=a，则AD=BC=2a，∴EF=FB=BG=
BC=
a，所以AF=
，∴DE=AD-AF-EF=
a，又DE=
AD=
，所以n=6。
B卷
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，答案写在答题卡上）

21、在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。
【知识点】条性统计图
【答案】520
【解析】首先根据抽取的样本计算不少于7小时的人数占的百分比，再进一步计算该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数．
解：由条形统计图可知，样本中有20人一周的课外阅读时间不少于7小时，
∴该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为：
人。
故答案为：520

22、已知关于x的分式方程
的解为负数，则k的取值范围是 。
【知识点】分式方程的解
【答案】

【解析】求出分式方程的解x=1-2k，得出1-2k＜0，求出k的范围，根据分式方程得出1-2k≠-1，求出k，即可得出答案．
解：分式方程两边同乘以（x+1）（x-1），并化解得：x=1-2k，
由已知可得1-2k＜0，1-2k≠-1，
所以
。
故答案为：


23、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”。顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S、N、L分别是 ，经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= 。（用数值作答）
【知识点】信息类阅读
【答案】7、3、10；11
【解析】本题信息类阅读题，前一空直接数点即可，后一空根据几组特殊值可求出S、N、L之间的函数关系式，然后代入即可。
解：第一空，直接数点即可，得S=7，N=3，L=10；
第二空，取三组特殊值S=2，N=0，L=6；S=7，N=3，L=10；S=1，N=0，L=4；代入S=aN+bL+c可得：a=1，b=
，c= -1，∴S=N+
L-1
将N=5，L=14代入可得S=11。
故答案为：7、3、10；11

24、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将ΔAMN沿MN所在直线翻折得到ΔA’MN，则A’C长度的最小值是 。


【知识点】几何最值问题
【答案】

【解析】本题考查几何最值问题，因为MA’在整个过程中长度不发生变化，A’始终在以M为圆心、MA为半径的圆上，故当A’为MC与圆的交点时，A’C长度的最小。
解：如图,∵MD=1，∠MDH=60°，
∴HD=
，MH=
，
∴HC=
，由勾股定理可得MC=
，
∴A’C长度的最小值是
。
故答案为：
.
25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
相较于点A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC,若ΔPBC的面积是20，则点C的坐标为 。
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【答案】

【解析】解：联立直线与反比例函数可得A、B的坐标分别为（2,3）（-2，-3）；
由对称性可知
；
设
，则：

，
∴
；
又
，将C点坐标代入得：

，即
，即
，
整理得：
，解得：
；
所以C点的坐标为
。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26、（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米。
（1）若花园的面积为192平方米，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。
【知识点】二次函数的应用
【答案】（1）x=12米或16米；（2）

【解析】解：（1）由题意可知：x（28-x）=192，解得x=12或16；
∴x的值为12米或16米；
（2）∵
；
∴当x=13米时，

27、（本小题10分）
如图，在圆O的内接ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,过C作AB的垂线l交圆O于另一点D，垂足为E，P为弧上异于A、C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB与点C。
（1）求证：ΔPAC∽ΔPDF；
（2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设
，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）


【知识点】圆综合
【答案】（1）∠PAC=∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP,∴ΔPAC∽ΔPDF；（2）
；（3）
。
【解析】解：（1）同弧所对的圆周角相等∠PAC=∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP,∴ΔPAC∽ΔPDF；
（2）=且AB为直径；∴ΔAPB为等腰直角三角形；
又∵AB=5，AC=2BC；∴
；
∴由射影定理可得DE=CE=2，BE=1，AE=4；
又∵∠APB=∠AEF=90°；∴∠AFE=∠ABP=45°；∴FE=AE=4；
由（1）的相似可得
,即
,∴
。
（3）如图，过点G作GH┴PB于点H，
∵
；
∴
；
又∵=；∴∠HPG=∠CAB；
∴

∴y与x之间的函数关系式为
.

28、（本小题12分）如图，已知抛物线
（k为常数，且k>0）与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线
与抛物线的另一交点为D。
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在抛物线的第一象限上存在一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？


【知识点】二次函数综合
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】解：（1）

（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有∠ABP为钝角，所以ΔABC中一定有一个角是钝角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB；
由题可得：
,设
；
∴由两点间的距离可得：

以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况：
第一种：∠PAB=∠ABC

则有
,所以
，
∴
，∴m=6，
∴
，∴

由相似得：
,即：

，
因为k>0,解得
；
第二种：∠PAB=∠BAC

则有
与y轴的交点C’与点C将关于x轴对称，
∴C（0，k），又
，
∴
，∴m=8，
∴
，∴
，
由相似得：
，即：

，
因为k>0,解得
，
综上所述，k的值为
。
（3）
，提示：如右图。