中考复习 开放性问题
想一想
1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
2. 如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、
AC的中点，若平移△ADF，则图中能与它重合
的三角形是 ( ).
F
E
A
B
D
C
3．如图是某几何体的三视图及相关数据，
试判断a、b、c之间的关系？
一、“开放性问题”的含义及特点  条件或结论至少有一个不确定，通常称为开放性问题。

特点是条件不完备、结论不确定、解法不固定; 需要通过观察、比较、分析、抽象、概括，甚至猜想，得出答案，从而提高创新能力，增强数学素质。
一、条件开放型：

结论给定，条件未知或不全。

解题思路：

从结论出发，结合图形挖掘条件，

逆向追索，逐步探寻。
【例1】如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，
AB=FE，当添加条件：___________时，
就可得到 △ABC≌△FED.
（只需填写一个你认为正确的条件）.
【例2】请先化简下式，再选一个你喜欢的数代入求值。
练一练
1. 如图：△ABC中，AB=AC，D为AC边上的一 点，要使
△ABC∽△BCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________________.（只需填一个即可）.
2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别 是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件 ( ) 时 ，四边形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）
3.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数

图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则 k

的值可以为___________。

（只需写出符合条件的一个即可）
4. 如图是4×4正方形网格.请在其中选
取一个蓝色的单位正方形并涂红，
使图中红色部分是一个轴对称图形.
演示文稿



后
等
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二、结论开放型：

条件给定，结论未知或不全。

解题思路：

利用已知条件，进行猜想、归纳、

类比、分析得出正确结论。
【例3】请写出一个开口向上，对称轴为直线

X＝2，且与 Y 轴的交点坐标为(0，3)

的抛物线的解析式为_____________．
练一练
1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，
则 a、 b、c、a+b+c 这四个式子中，
值为负数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图：⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB 交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A并立即停止，当点P运动的时间为（ ）时，BP与⊙O相切。
三、策略开放型：
也称设计方案型，指条件和结论
都已知或部分已知，需要探索解题方
法或设计解题方案的一类试题。
【例4】 用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）
有一块方角形钢板如图所示，请用
一条直线将其分为面积相等的两部分。
（不写作法，保留作图痕迹）
练一练
四、综合开放型：

指条件、结论都开放，需重新设计

得出结论，并寻求解法的一类试题。
有一个二元方程 x＋y＝xy，老师让同学
们找出它的解，甲写出的解是 ，
乙写出的解是 ，请你找出与两人
不相同的一组解是______________。
比一比
回顾总结
作用：培养创新意识、创造能力
应对策略：开放性问题一般无固定模式，灵活多样，复习时应注重基础知识的落实，解题能力与技巧的培养，增强解题的多样性及灵活性。